文／高崇文｜中原大學物理學系教授

上一回的阿文開講提到理化研究所在二戰時秘密從事原子彈研究的「二號研究」，這個「二號」是由於核心人物仁科芳雄的頭文字 「に」與「二」一樣的發音。這一回阿文要來開講的則是由日本海軍所主導的 F 計畫。嗯，這個 F 可不是考被試被當掉的 F，而是核分裂的 Fission 的頭文字 F。這個計畫的核心人物，說來跟臺灣也頗有淵源，不知算不算是臺灣之光？他就是臺北帝國大學的荒勝文策（Bunsaku Arakatsu）教授。

荒勝文策

荒勝文策於 1890 年出生於日本兵庫縣姫路市，他的生父叫長田重，但是他過繼給荒勝家成為養子。在從御影師範學校（現已併入神戶大學）與東京高等師範學校（後併入東京教育大學，筑波大學的前身）畢業後，荒勝文策一度在九州的佐賀縣擔任教職，後來他於 1915 年進入京都帝國大學物理學系就讀。京都帝國大學是日本利用甲午戰爭後訂定的馬關條約中國支付的賠款將第三高等學校的法學部與工學部改制而成，是東京帝大之後成立的第二所帝國大學。

荒勝文策教授。圖 / 公有領域， wikimedia commons

當時的物理系只要讀三年，所以 1918 年 7 月，荒勝從京都帝國大學物理學系畢業，之後他留下來擔任該校講師，接著在1921 年 8 月升助教授。（當時日本的大學分三級：教授、助教授、助手。現在助教授改稱准教授，助手則分成助教以及助手）。

1923 年（大正 12 年）4 月荒勝轉任甲南高等學校擔任教授。甲南高等學校是當時新設立在神戶的一所私立高等學校，著名的粒子物理學家坂田昌一就是從這裡畢業的。跟其他公立高校不同的是他強調體育與德育，而且學生人數很少，相對地學費也不便宜，算是當時的貴族學校吧！

但是他在甲南高校也沒有待太久。三年後的 1926 年 6 月，他被臺灣總督府任命為臺灣總督府高等農林學校（後來併入臺北帝國大學）的教授。不過在此時，荒勝文策並沒有去臺灣，而是以臺灣總督府在外研究員的身分，前往歐洲留學，直到 1928 年 10 月。

留學歐洲，啟發他對核子物理的興趣

在歐洲的這段期間，他曾經短暫在德國柏林大學跟隨愛因斯坦作研究。當時正是波爾與海森堡提出量子力學的哥本哈根詮釋，而愛因斯坦期期以為不可的時候。日後荒勝認為自己受到愛因斯坦很大的影響。

之後荒勝到瑞士蘇黎世聯邦理工學院（ETH），跟 Paul Scherrer 學習有關鋰原子中自由電子分布的研究。這時 Paul Scherrer 對新興的核子物理產生了濃厚的興趣，也許這影響到了荒勝。所以他接著來到英國劍橋大學卡文迪西實驗室，當時這裡可是核子物理的聖地，拉塞福以及他的徒子徒孫正展開一系列的核子物理實驗。這段在歐洲的留學經驗，也使原先立志從事理論物理研究的荒勝文策，開始對核子物理實驗產生興趣。

荒勝文策投入物理學講座全部資源，在助手木村毅一與植村吉明的協助下，他們在台北帝大二號館 101 室開始建造高壓直線型加速器。圖 / Japanese book “Showa History: History of Japanese colony" published by Mainichi Newspapers Company.，公有領域，wikimedia commons

成為臺北帝大首任物理教授

1928 年臺北帝大正式成立了，這是繼東京帝大（1886）、京都帝大（1897），東北帝大（1907） 九州帝大（1911） 北海道帝大（1918）、京城帝大（1924，今天的韓國首爾）之後的第七所帝國大學，比大阪帝大（1931）以及名古屋帝大（1939）還早呢。臺北帝大一開始只有起初只有文政學部、理農學部，1928 年 12 月 26 日為了準備擴充 1929 年度的開課講座，在文政學部增設 4 個講座、理農學部 9 個講座，其中就包括荒勝文策的物理學講座。

荒勝文策於 1928 年 12 月成為臺北帝大物理學講座的首任教授，並開設普通物理與原子論等相關課程。在帝國邊陲的荒勝忙著繼續在歐洲學到的光譜學研究，大概也沒料到他的人生即接迎接一個大轉折，將他帶往人生的高峰。

亞洲第一次成功的核分裂實驗

1932 年 4 月英國劍橋大學卡文迪西實驗室的 John Cockcroft 與 Ernest Walton 利用新造的高壓直線加速器將質子加速，然後去撞擊鋰原子，結果得到兩個 α 粒子！這在當時被譽為是現代煉金術。之前大家只能用天然的放射源，放射出來的 α 粒子能量不足以將鋰原子核撞裂，而高壓直線加速器的發現讓物理學家搖身一變成了現代的鍊金師了。他們的結果刊登在《自然》期刊，一篇簡單介紹他們的新加速器，接著一篇介紹裂解鋰原子的實驗結果。

在閱讀這兩篇論文之後，荒勝向助手木村毅一說：「這是個大變動之事，我們也來試看看吧！」於是荒勝文策投入物理學講座全部資源，在助手木村毅一與植村吉明的協助下，他們在臺北帝大二號館 101 室開始建造高壓直線型加速器。兩年後，1934年（昭和 9 年）7 月 25 日晚間（因為白天太熱）他們成功了！這是亞洲第一次，也是世界第二次的分裂原子核的實驗。該次實驗重現並證實了 ¹H₁+⁵B₁₁→3²He₄ 反應，並發現用高速氘離子撞擊鋰也能使鋰同位素產生 ¹H₂+³Li₆→ 2²He₄ 反應。當時轟動整個日本的物理學界。

木村毅一也是從京都帝大畢業，他跟湯川秀樹以及朝永振一郎是第三高校以及京都帝大的同期生。他是 1930 年來到臺北帝大。植村吉明則是生於日本兵庫縣的一個小村莊中。隨後，他與家人一同遷居到當時屬於日本領土的臺灣，並在該處接受教育。1929 年，他從臺北的一間技職型高中畢業，並在同年至臺北帝大任職，加入了物荒勝的實驗團隊，成為其雇員。還有一位太田賴常是助教授，則是奈良人，也是京都帝大畢業的。他負責提煉重水。有趣的是整個團隊都是關西來的。不知平常實驗室是不都講關西弁呢?

順便廣告一下，二號館後來變成臺灣大學物理系館，101 室就在學生戲稱「陰氣很重，夏天不用冷氣一樣涼颼颼」的系館穿堂的旁邊。多少年來莘莘學子來來往往，確都不知道這裡曾有過如此輝煌的歷史呢。現在二號館 101 室已經改建為臺大物理文物廳，記錄原子核實驗室加速器建造過程以及重建過程也被拍成科學史紀錄片《衝破原子核》大家應該去參觀一下。

回到日本

在 1935 年於臺北帝國大學舉辦的日本學術協會第 10 次大會的物理學會議中，荒勝文策報告了他的研究成果，當時應邀來臺的仁科芳雄聽了之後非常激賞，很快便邀請他回京都帝國大學任教。很快地荒勝文策在 1936 年（昭和 11 年）11 月轉任京都帝國大學教授，接任石野又吉的物理學第四講座。木村毅一、植村吉明二人也一同轉任京都帝國大學，專長為重水製造及分光學的太田賴常則留在臺灣，物理學講座由同為出身京都帝國大學的物理博士、專長於宇宙射線物理的河田末吉接手。

而他們蓋的加速器之主設備，就被荒勝文策攜回日本內地去了。荒勝文策繼續進行他的核子物理研究。在京都帝大重新建造了高壓直線型加速器，並建造回旋加速器。1939 年，荒勝文策與萩原德太郎利用該加速器，測定出平均每次一個鈾 235 原子核分裂會釋出 2.6 顆中子。

除了利用加速器進行實驗，荒勝文策也曾與木村和植村一同利用宇宙射線進行高能物理研究，並將其實驗結果發表至 1937 年 8 月的《自然》雜誌上。另外，他也開設了實驗原子核物理學與量子力學等課程，甚至連爾後於 1949 年成為日本首位諾貝爾物理學獎得主的湯川秀樹也去旁聽他的課程。當時湯川是大阪帝大的助教授。1939 年湯川成為京都帝大的教授，成為荒勝的同事。

荒勝文策與京都大學加速器的合照。圖 / By 時事通信社，公有領域，wikimedia commons

F 計畫

1941 年（昭和 16 年），荒勝文策成功利用鋰原子與質子反應產生的伽瑪射線，使鈾原子與釷原子產生核分裂反應，這使得荒勝註定要跟原子彈計畫結緣。日本海軍一開始對原子彈深感興趣，但是在得知需要投入大量資源，而且可行性不高後就放棄了。但是中途島海戰後，失去許多主力艦的海軍，回頭開始重新思索，希望開發新武器來扭轉戰局。也有一說是一開始海軍只是因缺石油想利用核能，後來才想回頭考慮製作原子彈。（前一陣子伊朗的核濃縮不也說是要開發核能嗎？只是全世界第二大產油國要開發核能，沒人相信罷了。）

艦政本部的磯恵大佐是京都帝大的校友，於是他找上了荒勝文策。戰後各方證言對 F 計畫何時開始可以說是眾說紛紜，從 1942 年 10 月到 1944 年 9 月各種說法都有，在盟軍佔領當局 GHQ 的文獻則說是 1943 年 5 月。這個就留給專業史家來決定了。

F 計畫跟二號計畫最大的不同是荒勝一開始就決定採用離心機來提煉鈾 235，而不是熱擴散法。他估計需要每分鐘旋轉十萬次以上的離心機才能將較輕的鈾 235 與較重的鈾 238 分離。當時日本國內專做船舶引擎的北辰電機與東京計器頂多只能做到每分鐘 3~4 萬轉，受制於高速旋轉產生的磨擦現象。東京計器與荒勝的實驗室都想將空氣壓縮再灌倒扇葉上產生高速旋轉。同時荒勝也找上古屋的住友金屬工業幫忙，因為離心機要承受相當於 10 萬 G 的壓力，憑自己的力量根本無法掌握。但是住友金屬沒多久就被炸成廢墟了。

一直到戰爭結束，荒勝都沒有蓋出他需要的離心機，F 計畫是徹底地 F 掉了。倒是配合荒勝的理論部門，以小林稔為首，算出鈾 235 的臨界質量。聽說是小林稔用機械式計算機去解擴散方程式得到答案的。湯川秀樹也在 F 計畫理論部門工作過，只是實際上他負責什麼，因為沒有資料只能留白了。

調查廣島原子彈

1945 年 8 月 6 日，美軍在廣島投下原子彈，造成廣島死傷慘重。為了明白災情，荒勝文策被海軍大臣米內光政委任原子彈爆炸受害區域的調查任務，與京大醫學部的杉山繁輝教授共組原爆災害調查班，於 8 月 10 日到廣島以了解原子彈的影響力。為了取樣，在毫無防護設備的情況下進入原爆災區，當天他與仁科芳雄都參加了大本營在廣島開的會，會中他們一致認定丟在廣島的是原子彈。

8 月 12 日他在完成對廣島土壤的 beta 射線的測量後，翌日又跑去廣島做更一步的調查。8 月 15 日他對海軍提出完整的調查報告荒勝文策精確指出爆炸時的高度與位置，並得出閃光時間約在 1/5 秒至 1/2 秒之間。數據計算之精確，震驚世界。據說他還跟木村毅一說，快去比叡山架好觀測臺與偵測器，因為美軍下一個對象是京都，對核子物理學家來說，這可是千載難逢的機會。所幸這事沒有成真。

研究設備慘遭聯合國銷毀

聯合國軍最高司令官總司令部（GHQ）於 1945 年 10 月 31 日下令禁止日本進行有關原子物理的研究，並在 11 月 24 日拆除京都大學荒勝研究室的迴旋加速器，將之傾倒入琵琶湖。荒勝文策的大量報告與研究筆記也遭到沒收，為此他表達強烈抗議。荒勝文策在日記中表示，這次拆除工作完全不必要的，因為該設施是純學術用途，與原子彈製造根本毫無關係。荒勝文策的大量報告與製作之儀器因此大量流失，只殘留部分被保留在廣島縣西南部的吳市海事歷史科學館。

迴旋加速器被拆除後，荒勝文策在日記中描述其研究室成為一片「慘澹的光景」。除了京都大學之外，該次行動也拆除了東京大學與大阪大學的迴旋加速器。荒勝事後曾感嘆地說：日本原子核物理研究的幼芽就這樣被摘下，令人遺憾！

面對空盪盪的研究室，荒勝文策在 1950 年時也只好自京都大學退休。所幸他在京都大學的核子物理研究室，在1951 年美國解禁日本核物理實驗後重啟，由木村毅一接手。當湯川秀樹獲得諾貝爾物理學獎，他說了一句「後輩がノーベル賞を受賞したことで全てが埋め合わされた」（晚輩得了諾貝爾獎一切都值得了），想必感嘆良深吧。

湯川秀樹。圖 / By Nobel foundation，公有領域，wikimedia commons

退休後的荒勝在 1951 年 4 月成為私立的甲南大學首任校長。1973 年，荒勝文策於神戶市逝世，享壽 83 歲。日本的加速器研究也好，核子物理的理論與實驗也好，現在都堪稱世界一流，不輸歐美先進國家。想來這些明治出生的前輩們，在自己祖國打下一個堅若磐石的科研基礎，這給在臺灣的我們一個最佳的典範。

本文摘自《物理雙月刊》38 卷 10 月號 ，更多文章請見物理雙月刊網站。

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身為一名訓練師，你真的了解你的寶貝們嗎？寶可夢圖鑑讀熟了沒？

其實圖鑑告訴你的比想像中的還多喔！每個星期周末跟著 R 編一起來上一門訓練師的科學課吧！來跟大家分析這些寶可夢們是如何使用科學力來戰鬥的。

不要連牠也被獵到絕種 #111 鐵甲犀牛

圖/ubasuteyama – DeviantArt

不管是動漫、空想、還是寶可夢世界，都有一些生物擁有一些令人匪夷所思的生理特性，例如：由黃金打造的外皮、鑽石做的身體……等[註1]，這些特性最有趣的地方就是它們都是現實中真的存在的物質，但以一種很神奇的方式存在於生物身上。

現實世界我們有幾丁質、碳酸鈣這類東西可以組成生物外殼，但我們就是沒聽過身穿鐵甲的生物（很可憐穿著鋁罐的寄居蟹不算）。原因很簡單：麻煩——重量麻煩、替換麻煩、取得麻煩、對身體代謝也沒幫助。

但這裡我們卻有一個莫名的傢伙，默默地藏著強大又珍貴的前衛物質在他的體內。

「 鐵甲犀牛巨大的骨頭比人類硬 1,000 倍，可以輕鬆地撞飛大型拖車。」（藍、葉綠[註2]）

比人骨硬 1,000 倍，所以是多耐撞？

比人類硬 1000 倍？聽起來很厲害，但到底是有多誇張呢？

閃喔~圖/GIPHY

首先我們需要知道一些人骨的數據，老實說這並不容易，儘管人類老早就開始在研究骨頭了，但人骨的物理性質近幾年還是一直在更新[註3]。從筆者找到的資料，人類硬骨平均密度大概是 1,000~1,200 kg/m³，並且有著 130 mpa（帕斯卡）的極限抗拉強度。

至於從鐵甲犀牛的敘述，表示牠的骨頭是人類強度的 1,000 倍，那麼就應該是指他的極限抗拉強度是 1000 倍。我們先不管密度，簡單地把人骨的極限抗拉強度乘以 1,000 倍，我們得到 130,000 mpa，也就是每平方公尺可以承受 130,000 牛頓的力。

這個數字，基本上已經是物質硬度表峰頂的程度了，也就是在材料試驗機中，鐵甲犀牛的骨頭差不多是可以承受一台時速 60 公里行駛車子撞擊的強度，所以只要鐵甲犀牛不要跑超過時速 60 公里，牠大爺不管怎麼亂衝亂撞大概都無所謂吧~

大哥你是認真想騎牠的嗎？圖/Pokémon Wiki

很有趣的是，這個數字並不夢幻，因為查查極限抗拉強度表，你會找到一個物質擁有一樣的抗拉強度——石墨烯。

石墨烯這個有諾貝爾獎認證的神奇物質這裡就不多做介紹了，有興趣的人可以去搜尋無數的泛科學文章。這裡我想聚焦在它的重量上：根據 2010 年諾貝爾物理學獎的研究中提到，1 平方公尺的石墨烯重量是 0.77 毫克（mg），是 1 平方公尺紙的 0.001%，但他只有單原子的厚度。

現在問題來了，要擁有這樣的強度，鐵甲犀牛的內部骨骼勢必是疊合非常緊密的石墨烯，而且石墨烯應該才佔牠體重大概沒多少吧！從其他犀牛的身高體重做很大約的推算[註4]，身高 1 公尺，體重 115 公斤的鐵甲犀牛只不過比同體型的犀牛重一點點，如果石墨烯基本上沒有什麼重量，那牠的鐵甲可能就真的是很重了。

能輕鬆撞飛拖車是要多快？

現在來到圖鑑的後半段：「可以輕鬆地撞飛大型拖車」，一台大型拖車重量可 60 公噸[註5]，一隻體重 115 公斤的鐵甲犀牛竟然可以撞飛這麼重的東西？怎麼覺得牠應該跑太快了……假如鐵甲犀牛撞到拖車立刻停下，能量全部轉移，而拖車在 3 秒內向後飛了 10 公尺，從動量守恆，我們計算得到鐵甲犀牛速度是時速 270 公里！！！

斷了~都斷了（圖/reviewing pokemon）

這豈不是超出範圍了，好不容易身體裡面長了強大的石墨烯，結果為了展現自己多強大，一撞就骨折了，就算你有「鐵甲」，在這種撞擊力下還不是都碎了，這還是沒辦法保護你啊！

只好祈禱鐵甲犀牛們無法跑那麼快，托車沒那麼大台了，他們可能是世界最豐富石墨烯來源啊！

（開玩笑的～　狩獵動物並不好，請大家保護犀牛。） 

註解

1. 這些標榜用鑽石、黃金打造的怪獸或人物通常都有神奇的體重或生態，例如從攝食的泥土中取得，到底是要吃多少土才能長成這樣，人類吃下蝦子的甲殼也不會長出來，只會從大便排掉而已。
2. 除了這篇文章中的敘述之外，R 編另外一個很想分析的是「非常強大，可以撞倒摩天大樓」（鑽石、火紅、紅、綠），但這取決於各種撞法和大樓工法，所以最後作罷。其他敘述例如「腦子只有一根筋所以只能考慮一件事。開始猛撞後到睡著前都不停下。」（黃、銀、魂銀）；「只能記住一件事，一開始衝就忘記理由了，因為會馬上忘掉。」（水晶、藍寶石）…..等，全是在笑鐵甲犀牛的智商。
3. 根據 R 編找到的資料，1996 年時一本牛津的醫學課本記載骨質密度是 1000~1200 kg/m³，1999 年的ㄧ本人體的物理學記載是 1900 kg/m³，但這個數字是指單純的密度，到 2000 年時變成 1000 kg/m³ 的骨質密度……幸好後來沒什麼用到這個，要不然又要考慮鐵甲犀牛的骨質了。
4. 一般犀牛身高大約是 2 公尺，體重 3 公噸，至於剛出生的小犀牛身高大約 70 公分，體重 60 公斤，由於很難找到每一種犀牛的長寬高，所以利用目測的體積與體重的關係大約求了鐵甲犀牛這個體型的體重，差不多是 100 公斤。
5. 在各種貨車橫行的美國，這數字從 10 公噸到 70 公噸都有，根據長榮貨運的介紹，光是裝滿的貨櫃本身都有幾十公噸了。這裡既然是說大型貨車，那就找大一點啊。

參考資料：

1. Pokemon Database
2. 維基百科（犀牛；拖車；強度；石墨烯）
3. The Physics Facts Book: Bone Density
4. Rhino Resource Center
5. 長榮貨運:貨櫃重

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春天適合出遊，尤其適合賞那開滿枝椏的櫻花。但眷戀櫻花的你，可曾仔細觀賞過櫻葉之美？

全世界最愛櫻花的日本人，會在櫻花季享用一種叫做「櫻花餅」的和菓子。粉紅色的薄餅包裹著紅豆內餡，只要咬一口，整個春季的爛漫與甜蜜就在嘴裡綻開，洋溢著滿滿的幸福。櫻花餅上必不可少的點綴，就是鹽漬的櫻花葉。

關東地區的長命寺櫻餅，煎熟的粉紅薄餅皮除了甜蜜的內餡外，絕對少不了覆上一片櫻花葉－－一定要是有鋸齒的喔！Photo credit: Ocdp @ Wikimedia Commons

瞧，那櫻花的葉子是種自成一格的氣質，和許多常見的樹葉都不同。當你仔細看著櫻葉，它邊緣的微小鋸齒很容易就會吸引你的目光。這些鋸齒到底有什麼意義？植物又為什麼會有這些長在葉緣的鋸齒呢？

關於葉緣鋸齒

許多植物在葉子的邊緣都有鋸齒，像是日本料理中帶有獨特芳香的紫蘇葉、象徵著愛情又帶刺的紅玫瑰，或者是秋日落滿整個山谷的楓葉。有些植物的葉緣鋸齒變成硬刺來保護自己，像是冬青（holly）和薊花（thistle），因為能夠造成疼痛，它們的葉子被視為能夠對抗邪靈，在傳說中成為悲傷和痛苦的象徵。

除了防衛，有些植物的葉緣鋸齒能夠幫忙疏導葉子上的積水，有些則能協助光合作用。但對於這些植物如何長出葉緣鋸齒、又是為何而長的問題，科學家們至今還不是很清楚。

葉緣鋸齒變成硬刺的冬青樹，具有保衛植物自身的功用。Photo credit: pixabay

在2016年9月，一群來自名古屋大學生命分子研究所（Institute of Transformative Bio-Molecules）的科學家們透過研究模式植物，發現一種名為EPFL2的多肽很可能就是植物產生葉緣鋸齒的關鍵要素，它能夠和與其對應的受器結合、調節生長素（auxin）的累積，進而控制葉緣鋸齒的發育。這份研究成果刊登在《現代生物學》（Current Biology）上。

「我被葉子吸引的原因是它們美麗的外形，以及令人驚豔的形狀變異。」本研究的第一作者爲重才覚（Toshiaki Tameshige）博士表示，「我們決定研究EPFL2的功能，看看它們對葉形的影響。」

揭開葉緣鋸齒的生長之謎

在葉緣鋸齒發育上，科學家已經初步掌握到生長素與其有關。生長素是一類植物賀爾蒙的統稱，它是專屬於植物的激素類別，和動物的生長激素是不同的東西。植物一生當中的許多重要階段都少不了它，除了葉形的發育，其他像是幼苗長根、莖向著光線生長、果實發育成熟都與生長素的調節息息相關。

植物向光性（phototropism）的示意圖。植物的莖在生長時，背光的一側生長素（紫色）濃度會較高，讓莖的背光面生長速度比向光面快，最後植物就會偏向光源生長。Picture credit: MacKhayman @ Wikimedia Commons

至於EPFL2，科學家們是最近才開始研究它。EPFL2跟生長素同樣都是由植物分泌出來、調整生長的物質，全名是EPIDERMAL PATTERNING FACTOR-LIKE 2，是一小段胺基酸所組成的多肽（peptide），只要和對應的受器（receptor）結合，就能如天雷勾動地火、啟動後續的生理反應。

研究團隊利用模式植物．阿拉伯芥（Arabidopsis thaliana）研究EPFL2的功能。阿拉伯芥在植物科學界的角色宛如動物實驗使用小白鼠一樣，是相對容易研究的實驗材料。當阿拉伯芥的EPFL2無法發揮正常功能時，它的葉緣會變得相對圓滑、沒有鋸齒，如下圖所示：

EPFL2無法發揮正常功能的阿拉伯芥，葉子會變得圓滑。本圖改自原研究Tameshige et al. (2016)。

除了EPFL2的功能，研究團隊還成功的找出和EPFL2配對的受器。它們屬於ERECTA家族（ERECTA family receptor kinases, ERf）的蛋白質，既是承接鑰匙攜來訊息的「鎖」，也是激發後續生理反應的鳴槍手。研究團隊發現，喪失ERf部分功能的阿拉伯芥會長出缺少葉緣鋸齒的葉子，和EPFL2出了問題時的葉子類似。

「最困難的就是量化葉緣鋸齒化的程度。」爲重博士說，「我試過幾種不同的計算方式，發展一套量化、比較葉緣鋸齒的方法。在看了超過1000片葉子之後，我很榮幸能夠找到EPFL2在葉緣產生鋸齒扮演重要角色的證據。」

葉緣的鋸齒，來自於生長步調的差別

流行攝影作家Peter Su說過：「如果可以簡單，誰想要複雜？」植物葉子的發育也是一樣，葉子在還沒成熟前都是又小又圓的簡單形狀，在一連串複雜的發育調控機制下才會變得複雜。

變得複雜的關鍵過程，就是生長程度的差異。只要同一片葉子上的某些區域生長增強、某些區域則被抑制，這片葉子才會變得「凹凸有致」。

尚未發育成熟的葉子形狀簡單，在生長過程中才逐漸變得複雜，例如說長出葉緣鋸齒。Picture credit: 名古屋大學

過去已有研究發現：生長素會累積在葉緣的突出尖端，而不會在兩尖端之間內凹的裙部（skirt）累積，如此的生長素濃度差異就會讓葉子發育出鋸齒。但爲重博士等人就好奇：這樣子的差別待遇，是怎麼來的呢？

答案，就是EPFL2和生長素的相生相剋。

相生相剋：EPFL2多肽與生長素的較量

透過解剖切片和免疫染色、多方比對EPFL2與生長素累積的關係之後，研究團隊發現EPFL2只在葉緣鋸齒的裙部出現，而生長素的累積只在鋸齒的尖端。在無法製造EPFL2的阿拉伯芥突變株中，他們發現生長素在整個葉緣區擴散，同時也沒有出現葉緣鋸齒，因為葉緣不同處的生長素濃度差異消失了。

科學家們接下來研究為何EPFL2多肽沒有在葉緣鋸齒的尖端合成、只存在裙部。有趣的是，他們由證據推論生長素會決定EPFL2在哪裡產生－－生長素在哪裡累積，EPFL2就不在哪裡合成，如下圖所示。

在葉緣的戰場之上，生長素累積和EPFL2就像是相生相剋的宿敵，而它們較量的結果，便是我們所見葉緣鋸齒的由來。

EPFL2的作用機制與生長素的相生相剋關係圖。上圖綠色圖塊表示生長素累積作用的範圍，箭頭（→）表示促進，平頭箭頭（–|）表示抑制。本圖改自研究原文Tameshige et al. (2016)之摘要圖表。

「很難說哪件事先發生，它就像是雞或雞蛋誰先出現的問題一樣。」本文的共同作者打田直行（Naoyuki Uchida）博士說，「究竟是生長素先決定了累積的位置呢？還是EPFL2先決定它在哪裡合成呢？」

其實，像EPFL2和生長素這樣抑制彼此的調控機制一點都不罕見，在生物學上這種關係稱做為回饋控制（feedback control），我們的身體也是由許許多多配對的基因和生化物質彼此合作又對抗、形塑著我們今日的樣貌，只要錯了一個小環節，就可能使身體出現缺陷。

了解葉緣鋸齒的由來能幹嘛？

雖然爲重博士等人發現EPFL2多肽在葉緣鋸齒上扮演的重要角色，但畢竟研究材料是阿拉伯芥，而不是我們一開始關切的櫻花葉，不能貿然將研究結果直接推論到櫻花身上去。「我們希望能看看相同的機制是不是也出現在其他植物中，我們的結果認為EPFL2可能會讓葉子擁有更多的鋸齒、或是擁有棘刺。」爲重博士說道。

研究植物葉子為何會有鋸齒，在園藝和農藝上面都有價值。Photo credit: D-SIDE @ Flickr

共同作者之一的打田博士認為，如果能夠透過EPFL2讓植物的葉子擁有獨特的形狀，或許就能夠應用在觀葉植物和盆栽上的改良。爲重博士則是認為，未來或許能夠藉由這種方式改變葉菜的外觀和口感。「如果我們能夠改變葉菜的形狀，像是萵苣和菠菜，也許就能創造新種植物、或是更高價值的蔬菜了。」

研究團隊的下一步是利用電腦建立數學模組，試圖去解釋EPFL2和葉緣鋸齒之間的關係。「如果能夠利用電腦模組去隨心所欲的設計植物將會很有趣。」爲重博士表示。

雖然我們仍未能確定櫻花為何有鋸齒，但這項研究的成果也許即將為未來的花園和餐桌帶來更多的樂趣呢！

資料來源

• 本篇編譯自日本名古屋大學生命分子研究所提供之科普報導 Unlocking the mystery on how plant leaves grow their teeth. Discovery of EPFL2 peptide (key) and its receptor (lock) that make zigzag edges on leaves，刊載於 ScienceDaily (Sep. 2, 2016)

原始研究

• Tameshige, T., Okamoto, S., Lee, J. S., Aida, M., Tasaka, M., Torii, K. U., & Uchida, N. (2016). A secreted peptide and its receptors shape the auxin response pattern and leaf margin morphogenesis. Current Biology, 26(18), 2478-2485.

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文／余海峯｜馬克斯．普朗克地外物理研究所博士後研究員

• 1901 年諾貝爾物理獎：為什麼 X 射線不叫倫琴射線？

第二屆諾貝爾物理獎於 1902 年頒發。這一年共有兩位得主平均分享物理獎，他們是勞倫茲（Hendrik Lorentz）和塞曼（Pieter Zeeman）。

在 19 世紀之前，電現象和磁現象被認為是兩種不同的現象。在 19 世紀，法拉第（Michael Faraday）和馬克士威 （James Maxwell）成功把電、磁與光三種現象一同解釋。法拉第定律是描述電磁感應的經驗定律、馬克士威方程可以推導出所有電磁現象。實驗物理學家與理論物理學家聯手破解大自然的奧秘。

馬克士威方程不單止包含了所有電磁現象，更導出了一個結論：有一種能夠在真空中傳播的振動，其傳播速度恰好等於光速。然後，赫茲更用實驗證明了電磁波的確存在，電磁與光效應從此結合。

勞倫茲：提出解釋電磁現象的電子論

洛倫茲。圖／nobelprize.org

然而，究竟電磁波是由什麼產生的？勞倫茲提出，有一種細小的帶電粒子在物質裡面。當這些帶電粒子流動時就會產生電流；當它們來回振動時就會產生一個隨時間改變的電場，根據法拉第定律這就會感應產生相應的磁場。而改變的電場和磁場，正正就是馬克士威方程所預言的電磁波，也解釋了觀察到的光的偏振現象。勞倫茲認為這些細小帶電粒子就是電子。

法拉第當年一直研究磁場對光的影響，他發現了磁場能夠改變光的偏振平面，稱為法拉第效應。可是法拉第生前的最後實驗──研究磁場如何影響發光源──以失敗告終。

塞曼：發現磁場會分裂光譜線

塞曼是個實驗物理學家。塞曼發現了在磁場的影響之下，原子光譜發射線會分裂成更多更細緻的光譜線。這個實驗顯示原子之中的確有細緻的結構，驗證了洛倫茲的電子理論。圖／nobelprize.org

這個任務最後被塞曼完成了。相對於勞倫茲這個理論物理學家，塞曼是個實驗物理學家。塞曼發現了在磁場的影響之下，原子光譜發射線會分裂成更多更細緻的光譜線。這個實驗顯示原子之中的確有細緻的結構，驗證了勞倫茲的電子理論。他們二人對於電磁與光現象的貢獻為他們帶來了 1902 年的諾貝爾物理獎。

現在這個磁場分裂光譜線的現象被稱為塞曼效應。塞曼效應被廣泛應用在天文學，天文學家能藉觀察來自遙遠天體的光譜線的塞曼效應，計算出天體的磁場強度。而勞倫茲電子理論，也與我們在之後介紹到愛因斯坦時將會討論的光電效應有密切關係。

在科學裡，當理論和觀察結合時，往往能夠帶來豐碩的成果。在電、磁、光三個現象的統一裡，透過法拉第、馬克士威、洛倫茲與塞曼這些科學巨人，人類得以解開大自然奧秘的一小部分。

本文摘自《物理雙月刊》38 卷 12 月號 ，更多文章請見物理雙月刊網站。

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文／張明強副教授｜國立中興大學物理系

2016 年 10 月 4 日，諾貝爾物理獎頒給美國華盛頓大學的 David J. Thouless , 布朗大學的 J. Michael Kosterlitz 和普林斯頓大學的 Duncan M. Haldane，三位得獎人均為英國出身。得獎的理由是「拓樸相變和拓樸物質的理論研究發現。（For theoretical discoveries of topological phase transitions and topological phases of matter） 」

拓樸性質起源於數學的研究，也就是在幾何學之外，研究物體被連續變化（比如說延展或彎曲），在不撕開或黏合或挖洞的狀況下，如何從一種幾何形狀變成另外一種幾何形狀的研究。

舉例來說一顆球和一個四方體拓樸性質一樣，可以想像球體不斷的變化之後，就可以變成四方體；而中間有一個洞的甜甜圈，拓樸性質和咖啡杯拓樸性質一樣，因為經過連續變化，甜甜圈可以變成有一個洞把手的咖啡杯。

拓樸性質起源於數學的研究，也就是在幾何學之外，研究物體被連續變化，在不撕開或黏合或挖洞的狀況下，如何從一種幾何形狀變成另外一種幾何形狀的研究。如中間有一個洞的甜甜圈，拓樸性質和咖啡杯拓樸性質一樣。圖／By Salim Virji @ flickr, CC BY-SA 2.0

本來拓樸學和物理學關連並不大，直到 Thouless 和 Kosterlitz 開始研究二維古典系統的二階相變，事情才開始變化。在他們的研究之前，一般人對二階相變的了解，都是來自於金寺堡－藍道定理（Ginzburg-Laudau Theorem）。我們可以考慮一個磁性系統，鐵磁的產生是要有所有小磁鐵磁場指向同一個方向，而順磁性的相態來自於小磁鐵磁場的方向都不一樣，平均起來磁性就為零，我們稱這種小磁鐵磁場都指向同一方向為「對稱性破缺 （Symmetry breaking）」。金寺堡－藍道定理完全奠基於對稱性破缺。而二維古典系統，基本上在有溫度的情形下，因為熱漲落 （thermal fluctuation）非常強大，所以沒法形成對稱性破缺，因此大家的認定是不會有相變的存在。

這樣的情形也可以由物理量的相關性（correlation）來理解。同樣考慮磁性系統，我們可以考慮相距離很遠的小磁鐵（也稱為自旋）彼此間的相關性，相關性可以理解為當我改變一個自旋，另一個（遠距離）自旋跟著改變的量。我們發現三維鐵磁性（也就是有對稱性破缺）的相態中，兩個距離相當遠的自旋量相關性是一個常數。但在二維磁性系統裡，遠距離自旋相關性會慢慢接近零。且慢，接近零有兩種接近的方式，一種是多項式的接近零，一種是指數的接近零，多項式的接近零（比如說 r^-2） 比指數的接近零（比如說 e^-r） 要來的慢許多，因此這裡面暗藏著玄機。

Kosterlitz 和 Thouless 發現，非常低溫的時候，是多項式的接近零。遠距離鐵磁的相關性是多項式的接近零。然後慢慢增高溫度，系統會產生渦漩，而且不是一個一個產生，每次產生都成對，而且方向相反。我們稱為正渦漩或反渦漩，見圖一。正反渦漩會成對出現成對，剛開始出現不會影響鐵磁的相關性，但溫度越高，渦漩越來越多，溫度高到一個程度，渦漩不再成對出現，而是單獨出現，且渦漩改變遠距離鐵磁的相關性，從多項式變成指數接近零。這樣的相變，並不會有對稱性破缺，而是相關性的改變，我們稱為「KT 相變」，圖 1 顯示的就是這樣的相變圖。

KT 相變。圖 1／@ nobelprize.org

渦漩其實就是一種拓樸態，就像颱風一樣，渦漩有一個很像颱風眼的構造，此種構造就是類似甜甜圈的洞，我們稱為奇點，見圖中放大區域。Thouless 和 Kosterlitz 是第一位利用拓樸性質來解釋相變。 後來發現不管在一為或二維系統，比如說超流體相變，KT 相變非常重要。也解釋很多低維度系統相變得產生，改變人們對相變的了解。

拓樸物質其實不容易發現，「量子整數霍爾效應」和「分數霍爾效應」在八零年代一一被發現，而且獲頒諾貝爾物理獎。Thouless 也持續對拓樸態有進一步的了解，尤其是量子霍爾效應的解釋。Thouless 藉由對於拓樸學的了解，將量子霍爾效應跟所謂的「陳省生數」（Chern Number）連結起來。陳省生數可以類比為幾何體有多少個洞，而電子的導電率正比於陳省生數，也就是洞的數目，見圖 2。由此增進對拓樸物理學的深層了解，因此他獲頒此次諾貝爾物理獎一半的獎金。

陳省生數可以類比為幾何體有多少個洞，而電子的導電率正比於陳省生數，也就是洞的數目。圖 2／@ nobelprize.org

量子整數和分數霍爾效應這兩種物質都需要磁場形成藍道層。Ducan Haldane 在八零年代提出思考一個問題，就是能不能不用均勻磁場，保持移動對稱性來形成霍爾效應。他提出一個簡單的模型，就是在六角蜂巢模型中技巧加入次近鄰的作用力，如圖 3，破壞時間反轉對稱性 (time reversal symmetry) ，就可以不用加均勻磁場產生陳省生數等於一或負一的霍爾效應。

在六角蜂巢模型中技巧加入次近鄰的作用力，破壞時間反轉對稱性，就可以不用加均勻磁場產生陳省生數等於一或負一的霍爾效應。圖 3／@ nobelprize.org

Haldane 另一個重要的貢獻，是發現一維系統的磁性拓樸系統。低維度系統，尤其是低維度的量子系統，量子效應要比三維系統來得大。Haldane 首先意識到，一維的磁性系統，由於量子漲落（quantum fluctuation）或是量子糾纏（quantum entanglement）非常大，因此產生奇特的現象。因此他開始提出自旋量為一的一維磁性系統，發現這個系統具有拓樸性質，稱為 Haldane 相態。這是第一個用理論提出的拓樸材質，而且馬上被實驗驗證。這種拓樸材質非常穩定，具有某些對稱性，也就是說一些雜訊只要不破壞這種對稱性，並不會改變拓樸性質，因此我們稱為這樣的相態是「對稱性保護的拓樸相態 （Symmetry protected topological phases） 」。

這就是拓樸相態的重要性。量子電腦需要用到量子訊息，可惜的是，量子訊息常常因為雜訊一下子就不見，因此我們如果要用到很多量子位元，保持量子訊息很重要。拓樸態，舉例來說，像是一個有洞的物質，而這些洞可以拿來作為量子位元。舉例來說，我們有一個麵團做的甜甜圈，我們的手可以去改變甜甜圈的形狀，但只要不把洞黏起來，或是打另一個洞，不管我們怎麼捏，一個洞還是保持在那。我們可以想像，雜訊就好像我們的手亂捏，會改變甜甜圈的樣子，但洞永遠在那，也就是拓樸性質永遠不變，這樣的拓樸材質非常適合來當做量子電腦的量子位元。

墊基於這三位物理學家的研究基礎，在最近的十多年，大量的拓樸物質在實驗上被製造與發現，比如說拓樸絕緣體（Topological Insulators），拓樸超導體（Topological superconductors）， 和外爾半導體（Weyl Semimetal）。這些新的奇異拓樸物質的發現，大大延展人類可能的科技發展，增加量子電腦的可能性，因此獲頒諾貝爾物理學獎的殊榮。

本文摘自《物理雙月刊》38 卷 12 月號 ，更多文章請見物理雙月刊網站。

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本圖節錄自《How It Works 知識大圖解 國際中文版》第 29 期（2017 年 02 月號）。

拖著腳步走在酷熱沙漠中的你，突然看見前方有東西出現：一片荒蕪之中竟有一池波光粼粼的水。但當你急著走向水邊，想喝點水來解渴時，那池水卻忽然消失無蹤。事實上，你看到的不是水，而是大自然以光學錯覺對你開的殘酷玩笑。

當地表溫度讓其上的空氣升溫時，就會出現海市蜃樓；路面和沙漠經常能看到此現象。吸收大量熱能的沙子和柏油會將部分熱能傳到地面上方的空氣中。暖空氣的密度比上方的冷空氣小，當光線從冷空氣進入暖空氣時，兩者的介質密度差異便會讓光線的行進路徑產生彎折。

但你的大腦並不知道光線已被彎折。當光線進入眼中時，大腦依然以為光是從前方的地面筆直地反射而來，所以我們會把被折射到地面的藍天看成地上的一池水。我們以為終於得以解渴，但一切都是錯覺。

沙漠中的海市蜃樓，好想走過去啊（喂）。圖／wikimediacommons, CC BY-SA 2.5

本文節錄自《How It Works 知識大圖解 國際中文版》第 30 期（2017 年 03 月號）

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文／余海峯｜馬克斯．普朗克地外物理研究所博士後研究員

• 1904年諾貝爾物理獎：惰性氣體

每一個我們習以為常的科學知識，都曾經是前沿的科學假設。例如X光顯影已成為日常生活中再普通不過的技術，這曾是倫琴得到 1901 年第一屆諾貝爾物理獎的前沿科學。 1905 年物理獎則頒給真空管的改造者菲利普．萊納（Philipp von Lenard），就是我們在倫琴文章中提到那一款 Crookes 真空管。

萊納的諾貝爾獎官方照片。圖／Nobelprize.org

時間是 1892 年。當時，萊納是著名的電磁波發現者赫茲（Hendrik Hertz）的助手。當時科學界仍不知道陰極射線的本質。德國物理學界普遍認為陰極射線是與紫外光一樣、在以太中傳播的波動（關於以太，我們留待以後介紹愛因斯坦時討論）。英國的物理學界則普遍認為陰極射線是由電子所構成的。然而，當時的電子物理模型仍未成熟，而且科學界連原子的存在也爭論不休，一直要到 1905 年愛因斯坦才證明原子真實存在。所以，本身是德國人的萊納比較接受陰極射線是以太波動的解釋。

有一天，赫茲告訴萊納，他發現陰極射線似乎能夠穿過鋁片。在此之前，所有陰極射線的研究都被局限於真空管內，受制於產生陰極射線的各種條件。其實「真空」管並非完全真空，因為不同的氣壓會影響陰極射線的強度和種類等。所以赫茲認為這一發現可能可以用來把陰極射線從真空管分隔開來，方便研究其本質。

赫茲因為工作太忙，就授權萊納去做這個研究。於是萊納就用鋁片成功把真空管一分為二，在確保陰極射線的產生條件下，首次把陰極射線分離出來。這個鋁造的真空管「窗戶」，就被稱為「萊納窗戶」。

真空管鋁片窗戶圖解，來自萊納的諾貝爾獎講座。圖／物理雙月刊

萊納把陰極射線從真空管分離出來之後，對其性質做了很多研究。例如，他發現陰極射線在真空管外與在真空管內一樣都會導致熒光和受磁場影響。他其後更發現陰極射線能夠電離氣體、產生臭氧、在照片上顯影、在真空內不受阻但會被氣體散射等等。最重要的是，他發現陰極射線在真空之中仍然會受磁場和電場所影響而偏轉，因此歸納出陰極射線本質帶有負電。這一結論證明陰極射線不是以太波動，而是一種帶負電的粒子，支持電子理論。

萊納對陰極射線的研究為他贏得 1905 年諾貝爾物理獎。他的研究推動了後來的現代物理發展，例如我們討論過的倫琴、貝克和居禮夫婦的研究，亦證明了帶負電的、質量非常小的粒子「電子」的存在。

可惜的是，緃使萊納的物理成就已為他帶來名譽，他一直覺得不足夠。萊納在希特拉上台後加入了納粹黨，成為了希特拉身邊的科學官員。萊納在二次世界大戰時參與迫害猶太科學家，包括愛因斯坦。萊納在戰後被捕送到國際軍事法庭受審，免去了他的海德堡大學終身教授名銜，於兩年後去世。

陰極射線管實物圖。圖／國立臺中教育大學，科學應用與推廣學系，自然科學文物室。

本文摘自《物理雙月刊》38 卷 12 月號 ，更多文章請見物理雙月刊網站。

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• 文/Ryan Tang
  出生香港的80後，在東京大學成為核子物理博士。現在於日本理化學研究所工作。經常要向親朋好友解釋核子物理不是關於核電廠而煩惱。

最近不少教科書要重寫了，因為科學家發現和人工合成了 4 個新元素。它們分別是第 113 號元素 Nihonium（Nh）、第 115 號元素 Moscovium（Mc）、第 117 號元素 Tennessine（Ts）和第 118 號元素 Oganesson（Og）。我有幸能於元素 113 的發現之地，日本理化學研究所，和大家淺淡元素，發現 Nihonium 的過程及其意義，最後討論基礎科研對社會的關係與貢獻。

source：Engineersonline

原子是由外層電子和中心原子核組成。原子核又分別由質子和中子組成。不同數目的質子構成不同的元素。例如氫是最輕的元素，只由一粒質子組成。生命所必須的元素-炭是由六粒質子組成，加上不同數目的中子組成不同的炭同位素。有些同位素比較穩定，可是更多是不穩定，且有放射性，衰變成另一元素或同位素。

例如穩定的碳-12 是由 6 粒質子和 6 粒中子組成；相反，碳-14 則多了 2 粒中子，變得輕微不穩定了，其半衰期為 5,400 年。另一種同位素碳-10，因少 了 2 粒中子，也是不穩定的。實驗室人工合成的碳-20，質子對中子比例為 6:14，差不多有 2 倍之多，屬於極不穩定的同位素，其半衰期只有十萬分之二秒——就算在宇宙中自然產生也會立即衰變。我們看看核素圖（圖 1），縱軸是中子數，橫軸是質子數。其中黑色的是穩定原子核，其他顏色是不穩定原子核（帶放射性）。可見，只有適當質子數和中子數的原子核才會穩定。越重的穩定原子核就需要越多的中子以維持穩定，讀者不妨想想為什麼（註 1）。

只有適當質子數和中子數的原子核才會穩定。圖／wikimedia

概念上，任何元素（原子核）只是不同數目的質子和中子的組合，好像任何人只要願意也可以合成任何新元素，發現新元素好像只是技術的問題，跟理論無關。現實比想像中複雜，有理論也有技術的限制。簡單的想法是，把兩粒自然界最重的鈾原子核放在一起，不就可以像泥膠混合般得出更重的原子核，不是嗎？神奇的大自然告訴我們不是。

在上圖中，越重的穩定原子核，就需要更多中子才會穩定。若把兩粒鈾原子核合成，就沒有足夠中子束縛整個新原子核，只要一合成就會裂解，分散成數個原子核。而且，要把兩粒帶正電荷的原子核合在一起，就需高速碰撞以抵抗靜電斥力。可是，太高速又會把原子核撞散，太低又不足以其中抵抗靜電斥力。再者，原子核很小，要增加碰撞機會就要加強原子核流束流量，打中後又要再偵測確認，涉及大量尖端科技。

在 2004 年，日本理化學研究所的森田浩介研究組¹，以大約十份之一光速（剛剛可抵抗靜電斥力），讓鋅- 70（註 2）碰撞鉍- 209（註 3）做的環形標靶。標靶同時高速轉動，散發打擊時產生的熱量。當鋅- 70 和鉍- 209 碰撞後，有些融合，有些分裂，產生很多不同原子核。這些原子核會注入一個由大型雙極磁鐵為主的分離器²以分離出元素 113。為了確認是元素 113，分離器後放置多個探測器， 以偵測出元素 113 衰變出的一連串氦-4 （註 4）。實驗總共發現了 4 粒元素 113 ，其合成機率為 1020 分之 1。從實驗可知道元素 113 的物理性質，例如結合能量，半衰期，衰變過程等等，把科學知識界線往前推進。

森田浩介教授（左）。source：Wikimedia

核子物理發展以來，人類一直很好奇為什麼地球上的元素會如此分佈、為什麼黃金那麼稀少，為什麼稀土元素又那麼稀有。這只是地球獨有現象，還是其他行星，甚至其他星系也一樣呢？現在已知原子核有三千多種，只有 278 種是穩定。其它原子核雖不穩定，但也是受束縛（註 5）。那麼究竟邊界在哪裏（註 6）？為什麼邊界在那裏？現今的核力理解仍不足以作準確而一致的預測，而所有預測也必須有實驗證據支持。其中一項預測指元素 126 附近存在一個「穩定島」，有一些未發現的極重穩定元素，若然是真，那就跟希格斯粒子發現一樣有重大意義。由此可見，合成新元素的意義不只合成，還驗證我們對核力理解。嚴格來說，合成新元素和預測未來本質上是沒有太大分別，都是驗證我們對世界的理解。

人們一直很好奇為什麼地球上的元素是這樣分布，這只是在地球上，還是火星金星水星以及其他星系也是這樣呢？圖／By NASA, Public Domain, wikimedia commons

通過合成新元素，我們可以更了解束縛原子核的核力，解開太陽系組成，前世和今生的秘密，從而推論我們在宇宙中的位置。在應用方面，了解原子力有助我們處理核廢料，研發更可靠的反應堆。不少科技也可同步發展，例如冶金、新材料研究、低溫技術、真空技術、超導、新型雷射、高速晶片、資訊處理等。實驗設備和檢測器設計建造都需要和工業合作。有時研究所需的科技未必存在，「迫使」工業（或夥同其他研究所）研發新技術。例如建造大型超導磁鐵，因而開發的低溫、真空、治金、冷卻、測量等技術，為以後建造性能更優越的磁鐵打下基礎。而這些技術均可以廣泛應用於不同領域，例如醫療、災難拯救、交通、輸電等。

由此可見，科研和社會是息息相關，而香港人以為做科研是很「離地」，只是管中窺豹。我以為是因為香港沒有成熟科研體系，很少跨學科研究和合作，缺乏本土工業作為科研與社會的橋樑，知識要很久才能走出研究所。而大眾也誤解「IT」就是科研，身邊很少朋友是研究員，也無從知道科研為何物，就更加不明白科研對社會的關係及貢獻。科研、工業和社會，三者其實是互相支持的。科研帶領工業技術的發展，工業令社會進步，而社會進步又能支持科研。或者反過來，社會的需要推動工業，工業促進科學的發展，科學又培養人材以貢獻社會。其實全球化之下，各國的科研一直為香港帶來好處。例如電腦電信等科技，沒有多少是來自香港的，但香港在售賣和應用這些技術是領先世界。

• 編按：本文作者為香港人，因此此段以作者的角度看香港的科學研究。

總括來說，發現新元素除了需要匯聚頂尖技術與頭腦，也會有助社會發展。合成元素 113雖然是小發現，沒有即時的應用，但是其成功是集合整個日本科學、工業及社會力量，取名為 Nihonium 是當之無愧。縱觀科學發展史，很多科學發展並非憑空誕生，科學進步不是跳躍式，而是一步一步「走出來」：由無數發現累積而成。合成新元素正如當年太空人阿姆斯壯在月球上說：「這是我一小步，卻是人類一大步。」

參考資料：

• K. Morita ​et al. ​: J. Phys. Soc. Jpn. 73(2004) 2593-2596
• K. Morita ​et al. :  J. Phys. Soc. Jpn. 73(2004) 1738

註解：

• 註​ 1​：質子帶正電荷，會產生強大的靜電斥力，只靠質子和質子間的強核力不足以束縛整個原子核。而且靜電斥力是長程力，整個原子核都感受到，但強核力則為短程力，只有附近的核子才能感受到。所以，需要更多的中子，加強強核力的強度和分布，才能維持原子核穩定。不過，太多中子又會令原子核變得不穩定。這是因為 中子和中子之間的強核力也不足以束縛這兩粒中子。原子核複雜及神奇之處可由此可略知。
• 註 2：鋅（Zn），30 粒質子，又稱亞鉛。穩定同位素是鋅-66，鋅-67，和鋅-68。鋅廣泛應用於工 業，也是很多合金不可或缺的元素。
• 註 3：鉍（Bi），音必，83 粒質子。鉍-209是穩定的。由於化學特性跟鉛相似，而又不像鉛般傷害人體，所以經常替代鉛。例如在很多化妝品和藥物中。
• 註 4：氦（He），由兩粒質子組成。氦-4 是穩定的原子核。其結合能為所有原子核中最高。
• 註 5：就如在一口井中，在井底是穩定。在井中間是不穩定，會掉落井底。在井中，沒有外力下不能離開井，所以是受束縛的。在井外，就沒有受井的束縛。
• 註 6：以註 5 的比喻，即井口有多大，形狀如何。

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文／余海峯｜馬克斯．普朗克地外物理研究所博士後研究員

牛頓曾說過，他之所以有如此科學成就，是因為他站在巨人的肩上。

1906 年的諾貝爾物理獎頒給量度出電子電荷、證明電子是比原子更細小的次原子粒子的約瑟．湯姆森（Joseph Thomson）。上次我們討論過 1905 年的得奬者萊納證明了陰極射線是由電子所構成的，但仍未能量度出電子的電荷和質量。一路回看科學的發展史，就能夠讓我們了解每個重大發現是如何環相扣，互相影響。

湯姆森的諾貝爾獎官方照片。圖／nobelprize.org

當時大部分科學家測量電荷數值都是靠氣體動力學的幫助。略去實驗細節，其原理就是首先產生出一個足夠大、能夠被直接測量的總電荷，然後想辦法計算出粒子（電子或原子）的數量。把總電荷除以粒子數量，就得到每個粒子的電荷大小了。這個方法不但迂迴，誤差也很大。

湯姆森則利用一個當時已知的現象：電荷會吸引空氣中的水蒸汽。他利用 X 光產生出許多電子，並放出水蒸汽。這些電子就會各自吸引水蒸汽，形成可見的水蒸汽粒子。湯姆森通過測量這些水蒸汽粒子受重力影響而下降的速度，就能計算出每個水蒸汽粒子的大小。由於湯姆森知道空氣中有多少水蒸汽，他就能算出有多少個水蒸汽粒子。

最後，因為湯姆森知道實驗中的總電荷，假設每個水蒸汽粒子裡只有一個電子，他就可以計算出一個電子的電荷了。

湯姆森在1934年時拍攝了一支講解他如何發現電子的影片，可以到諾貝爾獎官網觀賞。

湯姆森的計算發現電子的電荷為 -1.1×10^-19 C，與用氣體動力學算出的範圍吻合。現代的測量數值為 -1.602×10＾-19 C，比湯姆森的數值大 30％ 左右。現在看來，雖然湯姆森的實驗結果並不非常準確，他仍把當時的大範圍誤差收窄到允許進一步發展理論的程度。

然而，湯姆森的研究並未停止於此。得到了電子的電荷，他繼續測量電子的質量。原來，就是湯姆森發明了我們在初中科學學過的質譜分析法（mass spectrometry）。利用電場加速電子然後再用磁場使其偏轉，就能得出電子的質荷比（mass-to- charge ratio）。由於湯姆森已經算出電子的電荷大小，他就得出電子的質量小於原子質量千分之一的結論。

因此，湯姆森證明了電子是比原子更小的次原子粒子。他更發展了原子與電子的理論模型，認為電流的成因是電中性的原子失去了帶負電的電子，剩下了帶有同樣數值正電荷的原子核。換句話說，湯姆森證明電流的負電荷的流動而非正電荷。事實上，早於18世紀，著名的班傑明．富蘭克林（Benjamin Franklin）已經提出過這個理論，但一直要等到百多年後才被湯姆森證實。科學發展，就是如此耐人尋味。

圖／Max Pixel

讀科學發展史，往往能把從前學到的科學概念連繫起來。把科學知識與科學家的故事放回一起，更有趣味之餘，也更能豐富理科學生的人文面向。至少，我是這麼認為的，這也是我寫科普文章的原因。

本文摘自《物理雙月刊》38 卷 12 月號 ，更多文章請見物理雙月刊網站。

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多啦 A 夢的百寶袋中各種神奇法寶，你最想要哪一樣？

根據日本朝日電視台的統計結果，多啦 A 夢的法寶之中最受歡迎的是任意門，第二名是時光機。不管這兩名是不是你的最愛，對於經常睡到日上三竿、遠離家鄉在外國居住的我，這兩件法寶可是大有用處，可以幫助我多賺一點賴床時間，節省回香港的機票錢。

不過，大家又可知道，任意門的功能其實就是一部時光機？

圖／擷取自 youtube《どこでもドアでアフリカに行ってみたよ》

穿越廣闊空間的工具

從前，沒有機器的幫助，人類只能在很細小範圍內的二維表面——前後左右——移動。這個二維表面指的就是居所的附近。發明了汽車和輪船以後，我們的活動範圍大大提升了，擴展到整個地球的表面。而直到近期陸續發明了飛機、潛艇、火箭、太空穿梭機，我們才得到在第三維——上下——自由移動的能力。

然而，這些都只是理論上的成就。實際上，因為現今科技所限，遑論寬廣無垠的太空，我們對地球上的深海和地底世界，都仍所知甚少。而且，即使人類能造出可以到達深海任何地方的潛艇、無堅不摧的鑽地機，或者能高速飛行的太空船，我們穿越三維空間的能力，依舊受限於物理定律的速度上限：光速，每秒 30 萬公里。愛因斯坦的相對論說，在我們的宇宙之中，沒有任何東西可以超越光速。

多啦 A 夢的任意門卻能夠打破愛因斯坦設立的速度限制。根據漫畫中多啦 A 夢的講解，只要事先輸入目的地資料，任意門就能即時穿越最遠 10 光年的距離，立即帶我們到達目的地。10 光年，即是光線要花 10 年才能走完的距離，而任意門在一瞬間就接通了。由此可見，光速這個限制任意門根本不當成一回事啊，22 世紀的科技實在太厲害了。

超越光速等於回到過去？

愛因斯坦為什麼說，沒有東西能傳遞得比光更快呢？其中一個原因是能量守恆。根據相對論能量方程式，當質量非零的物體速度趨向光速，其能量就趨向無限大。換句話說，我們的太空船永遠不可能加速到光速，因為這樣做需要輸入無窮無盡的能量。太空船總不能帶著無限能源吧。

然而，任意門突破光速限制的方法，並非依靠速度。就好像上次我們討論的四度空間百寶袋，任意門是直接把宇宙之中的兩個地方接通，好像理論中的蟲洞一樣。不過，這樣做雖然沒有加速的能源問題，卻會導致一個不可意義的結果。踏進任意門的一刻，其實等於回到過去。

蟲洞（wormhole），是宇宙中可能存在的連接兩個不同時空的狹窄隧道。圖／由Panzi – English Wikipedia，創用CC 姓名標示-相同方式分享 3.0

為什麼呢？原因非常簡單，光線需要時間才能穿越空間。我們來想像一下：假設大雄想使用任意門走到對面馬路，在他踏進任意門之前，已經有光線從他身上出發並開始飛越馬路。因為大雄穿過任意門並不需要時間，而光線橫越馬路卻需要時間，如果大雄穿過任意門後回頭一看，他就會看到他踏進任意門之前從他自己身上出發的光線。換句話說，大雄會看見仍在對面、還未踏進任意門的自己！

回到過去可能發生的矛盾

多啦 A 夢曾經解釋過，只要調節任意門把手上的刻度，任意門就可以接通不同地點的不同時間。所以，實際上使用任意門不單可以回到過去，更能夠穿越未來，不過能夠選擇的時間好像沒有時光機那樣長？這樣想，任意門應該是個輕便版本的時光機吧！

然而，任意門和時光機之類能夠穿梭時空的法寶，會為我們帶來邏輯困局。舉例說，如果回到過去阻止自己的父母生出自己，那麼自己究竟有沒有出生？如果沒有，那自己就不會回到過去阻止自己出生，所以自己就會出生，所以自己就會回到過去阻止自己出生，所以自己就不會出生⋯⋯。

電影《超時空攔截》就是一個不斷循環「自己」的故事。

多啦 A 夢的作者藤子．F．不二雄肯定是知道這個邏輯悖論的。漫畫中很多個故事都涉及穿越時空改變歷史、與不同時間的自己相遇，甚至大雄與多啦 A 夢的整個故事都是基於「要改變大雄的命運」這個前提上。至於在現實世界之中，自然定律是否允許時空穿梭？就現代物理學來看，答案似乎是否定的。縱使愛因斯坦的廣義相對論在理論上允許蟲洞存在，從來沒有證據顯示它們真的存在於我們的可見宇宙之中。

即使如此，物理學仍然無阻任意門、時光機等等神奇的道具出現在漫畫和電影之中，激盪著人類的想像力。想像力是科學家的超能力，可惜現實裡沒有時光機，不然我們就可以去未來看看，小時候坐在電視機前看多啦 A 夢的孩子，有多少個成為未來的科學家？你是其中一個嗎？

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這本《七堂簡單物理課》（Sette brevi lezioni di fisica）非常短小精幹，中文版還不到百頁，薄到令人懷疑這算不算本書？

可是《七堂簡單物理課》在西方媒體卻大受好評，包括《自然》、《紐約時報》、《金融時報》、《獨立報》、《經濟學人》等等都盛讚，還譯成了 34 種語文在不同國家出版。在義大利，《七堂簡單物理課》居然比《格雷的五十道陰影》（Fifty Shades of Grey）還暢銷，還差一點改編成電影，在美國也非常暢銷，據說 76 頁的英文版成了老牌的企鵝出版社有史以來銷售最快的科學書籍。

《七堂簡單物理課》所有文章的出處，都是來自在義大利《24 小時太陽報》（Sole 24 Ore）周日副刊再加以擴充。

《七堂簡單物理課》作者羅維理（Carlo Rovelli，1956－）這位義大利理論物理學家，主要工作地點包括義大利、美國，以及法國。其工作重點在於量子重力，而他是迴圈量子重力理論的主要創建者之一。迴圈量子重力被視為是當今量子重力一個極有潛力的候選理論，並在量子宇宙學、自旋泡沫宇宙學、量子黑洞物理等領域有所應用。他也在科學史與科學哲學上作出貢獻。

羅維理於 1956 年出生於義大利維洛那。在 1970 年代，他參與了義大利大學生的政治運動，協助創辦了宣導自由政治無線電台，他曾被以言論罪起訴但後來獲釋。

1981 年，羅維理於義大利波隆那大學物理系取得學士與碩士學位，於 1986 年於義大利帕多瓦大學取得博士學位。1987 年他拒絕服當時為義務性質的兵役，而被短期拘禁。隨後他在義大利羅馬大學、第里雅斯特大學以及美國耶魯大學做博士後研究。於 1990 年至 2000 年期間，羅威利於匹茲堡大學擔任教授。目前他在法國艾克斯－馬賽大學的任教。他也長期擔任匹茲堡大學科學史與科學哲學系客座教授。

《七堂簡單物理課》的七篇文章，原本刊登在報章副刊，用意就是要讓沒有科學背景的讀者，透過短短七堂簡單物理課，來掌握近代物理精髓，頗有義式濃縮咖啡的味道。

可能要拜科幻電影《星際效應》（Interstellar）所賜，許多沒有科學背景的觀眾，也不禁要對愛因斯坦相對論，還有諸如黑洞、蟲洞、重力彈弓等等物理現象感到興趣，《星際效應》的科學顧問基普．索恩（Kip Thorne），也寫了本科普書《星際效應：電影幕後的科學事實、推測與想像》（The Science of Interstellar），介紹電影背後的構想和科學（請參見〈讀完這本書，你會再看一次《星際效應》〉）。

物理學，相對日新月異的生命科學，已經難稱是一日千里了，可是近年還是有劃時代的重大突破，如上帝粒子和重力波的證實，尤其是後者，居然讓我臉書被洗版了將近一週！

《七堂簡單物理課》談相對論、量子力學、宇宙的架構、基本粒子、迴圈量子重力、熱力學和意識，每章文章都精簡扼要、毫不囉嗦，這是要大師才能有的功力。羅維理忍不住讚嘆愛因斯坦相對論，認為它堪比莫札克的《安魂曲》（Requiem）、荷馬的《奧德賽》（Odyssey）、莎士比亞的《李爾王》（King Lear）和米開朗基羅在西斯汀教堂（Sistine Chapel）的壁畫。

《七堂簡單物理課》只有一條忍不住秀出的方程式，但《七堂簡單物理課》主要是以文科生熟悉的語言寫出的，讀完《七堂簡單物理課》至少讓人瞭解，物理學家究竟關注了什麼樣的謎題，對還想知道一點科學的朋友，是不錯的入門。

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文／陳勁豪｜臺大梁次震宇宙學與粒子天文物理學中心 專案計畫助理研究員

Credit: Esfahlani et al.

瑞士洛桑聯邦理工學院的科學家發明了聲學稜鏡，可以用物理方法來分離出聲波中不同頻率的成份。

早在 1672 年，牛頓就已經利用一系列的實驗證明，我們常見的白色光是由許多不同顏色的色光所組成。他的作法是讓白光通過一個由玻璃做成的三稜鏡。不同顏色的光從物理的角度就是指不同頻率的光。玻璃的折射率對不同頻率的光都不太相同，因此當白光經過三稜鏡中的兩次折射後，便可以分離出各種不同頻率的光。當然自然界中有許多方法可以作到類似的效果，即便是透過一個小水滴也可以得到相似的現象。

1672 年，牛頓就已經利用一系列的實驗證明，我們常見的白色光是由許多不同顏色的色光所組成。圖／By D-Kuru – Own work, CC BY-SA 3.0 at, wikimedia commons

但是同樣是波動，聲波基本上就沒有辦法用類似的方法來分出不同頻率的成份。要把聲波中不同頻率的成份分出來，基本上只能用電子方法，先把聲波用傅立葉變換轉換成頻譜，然後取出或濾掉想要的頻率，再轉換回聲波。這一系列的過程相當麻煩。

瑞士洛桑聯邦理工學院的科學家發明了一個新的方法，他們可以透過純物理的方法，不須透過各種電子元件就可以把聲波中不同頻率的成份分開。他們的器材是以十個完全相同的方形鋁塊做成。鋁塊的中間跟上方各有鑽孔，十個鋁塊接起來後，看起來就像個上方有挖洞的鋁製方管，外貌也有些類似長笛。關鍵的部份是在鋁塊與鋁塊之間貼有薄膜。當聲波要透過薄膜傳遞時，不同頻率的聲波經過薄膜時會因為頻率不同而產生傳遞的時間差，因此頻率較高的聲波比較容易轉彎，頻率較低的聲波偏折的方向會小一點。

聲學稜鏡的外貌有些類似長笛，關鍵是在鋁塊與鋁塊之間貼有薄膜。當聲波要透過薄膜傳遞時，不同頻率的聲波經過薄膜時會因為頻率不同而產生傳遞的時間差。圖／By By Petar Milošević, CC BY-SA 4.0, wikimedia commons

當他們進行實驗的時候，他們輸入了 600-1400 Hz 的聲波。他們發現頻率越高的聲波會被導向較接近音源的表面，而頻率越低的部份則會出現在鋁管的末端。換句話說，這個鋁管就像一個聲學的稜鏡一樣，可以以物理方法把不同頻率的聲波分離出來。

這個研究立刻產生了許多可能的應用方向。其中一個可能的應用是拿來作為聲學天線用。當來自遠方的聲音被這個聲學稜鏡接收到，由於不同的頻率會對應到不同的反射角，只要測量接收到的訊號中，訊號最強的頻率，就可以反推回聲源的方向。更重要的，是這個分離頻率的方法其實相當簡單，因此應該可以很快的把這個方法優化並且產生更多大量的應用。

原始論文：

• Exploiting the leaky-wave properties of transmission-line metamaterials for single-microphone direction finding, J. Acoust. Soc. Am. 139, 3259 (2016)

相關報導：

• EPFL News 2016/08/09: Researchers invent acoustic prism
• Scientific American 2016/11/01: Engineers Debut the Acoustic Prism
• 跟著鄭大師玩科學 2017/05/04：淺談聲學稜鏡

本文摘自《物理雙月刊》39 卷 2 月號 ，更多文章請見物理雙月刊網站。

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文／陳勁豪｜臺大梁次震宇宙學與粒子天文物理學中心 專案計畫助理研究員

CERN 的 ALPHA 實驗發表了對反氫原子的光譜測量結果。結果顯示與氫原子的光譜測量結果一致。

在粒子物理的標準模型裡面，所有的物質都有一個相對應的反物質。物質跟反物質的所有物理性質，例如質量，電荷量等，統統相同，唯一的差別僅在於所帶的電荷相反。當物質與反物質相結合的時候，會相互湮滅而產生兩個光子。這個正反物質的對稱性又稱為 CPT 對稱。這邊的 CPT 分別代表電荷共軛（C），宇稱（P），時間反演（T）。

氫原子與反氫原子的 3D 圖像。圖／By NSF, Public Domain, wikimedia commons

但是對物理學家來說，有了理論預測還不夠，他們希望能夠對所有可見的反物質進行精密測量，把測量到的反物質性質與已知的物質相互比較，看看兩者是否如理論預期一樣一致。如果兩者的結果不一致，那麼表示正反物質之間可能帶有未知的差異，將會暗示新物理的存在。

氫原子的光譜是物理學家所可以作到的最精準的測量之一，同時氫原子的光譜也是少數物理學家可以精確計算的數值，精準度可以到 10¹⁵ 分之一的水準。在理論與實驗的相互印證下，物理學家對氫原子的光譜有著相當清楚的認識。因此物理學家希望能夠對反氫原子進行類似的光譜測量。透過精密的光譜量測，任何微小的差異都可以被偵測到。

位於瑞士 CERN 的 ALPHA 實驗日前發表了最新的研究結果，他們對反氫原子的 1S-2S 光譜進行了仔細的測量。測量反氫原子的光譜相當困難。反氫原子是由反質子與正電子所結合而成。正電子相當容易產生，但是反質子在自然界中完全無法自然存在。

在 CERN 的實驗中，反質子是由質子同步加速器（Proton Synchrotron, PS）所產生的高能質子束撞擊金屬靶後所產生的次級粒子中收集而得。這些經由撞擊而產生的反質子能量太高，需要透過反質子減速裝置（The Antiproton Decelerator）減速之後，才能與正電子混合，進而形成反氫原子。減速裝置大概每次可以產生約 90,000 個反質子，與正電子混合後，約可以產生 24,000 個反氫原子。

透過 Google 街景服務來探索質子同步加速器吧！圖／Google Street View

形成反氫原子後，由於反氫原子為電中性，ALPHA 實驗的科學家利用磁阱來限制反氫原子的行動，一方面避免反氫原子與物質結合而湮滅，一方面讓物理學家能夠更容易量測其光譜。他們利用雷射測量反氫原子 1S-2S 的光譜至精準度為 2 x 10^-10 的水準。雖然比氫原子的精準度差了十萬倍，不過已經是目前對反氫原子的光譜最精準的測量。而且結果顯示兩者在實驗誤差內一致。

物理學家的下個目標是提昇對反氫原子光譜測量的精密度。目前距離氫原子的精準度還差了十萬倍，所以還有相當大的挑戰空間。配合其它關於反氫原子實驗的結果，物理學家將可以對正反物質的性質進行精準的測量。

原始論文：

• M. Ahmadi et al., “Observation of the 1S–2S transition in trapped antihydrogen“, Nature (2016). doi:10.1038/nature21040

相關報導：

• Physics World 2016/12/19: Antiatoms yield their first optical spectrum

本文摘自《物理雙月刊》39 卷 2 月號 ，更多文章請見物理雙月刊網站。

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在《一拳超人》動畫中，在第一季的最後一集裡，埼玉與宇宙海盜「黑暗盜賊團 Dark Matter」的首領波羅斯（ボロス）戰鬥。（自稱）銀河系最強的波羅斯多次身中埼玉的普通拳和連續普通拳都仍能保持不敗，可見其實力確實在所有已出場的怪人之上。根據原作者 ONE 的說法，波羅斯的級數是「龍級以上」，不過漫畫中這種「狼、虎、鬼、龍、神」的實力定義太闊，而且缺乏實際數字支持，我們還是用已知物理定律去計算比較實際。

左邊為波羅斯，右邊為《一拳超人》的主角埼玉。source：一拳超人官網

這場戰鬥暫時是動畫之中最大規模的。我們這次就試試來計算雙方的實力（噢不對，埼玉根本沒使出真正實力），也順便來溫習一下基本物理公式的應用吧。

動能公式：波羅斯有多強？

波羅斯在戰鬥中段因為被埼玉看不起，就變身成為燃燒自身生命的終極戰鬥模式，把埼玉踢了上月球。相對地月距離約 38 萬公里，地球大氣層厚度只有約 100 公里，即地月距離的 0.02%，因此我們的計算忽略空氣阻力。在動畫之中，埼玉由中招一刻到撞上月球的時間大約為 2 秒，因此埼玉飛上月球的速率約為秒速 19 萬公里，是光速的 63%。嘩，不得鳥。

別隨便瞧不起人啊～不然會被打到外太空。圖／IMDb

我們可以使用動能公式來估計一下波羅斯的物理攻擊極限。因為埼玉達到了 63% 光速的高速，已經進入了相對論性領域，牛頓動能公式不再適用，我們需要使用愛因斯坦的相對論性動能公式。目測埼玉身高，我們可以合理地假設他的質量約為 70 公斤。如果只用牛頓動能公式「能量等於質量乘速率平方除 2」的話，埼玉飛向月球的動能就有

(70kg)(190,000,000m/s)² / 2 = 126 億億焦耳

這是截至1996年地球上所有國家所有核測試所釋放的能量總和 60%；

如果用愛因斯坦相對論性動能公式：

(質量 x 光速²){[(1 – (速率 / 光速)²]^-1/2 – 1} = 181 億億焦耳

是包括 1996 年以前所有核測試能量總和的 83%，比牛頓結果多 44%。

我們在動畫中看到波羅斯首先把埼玉向下打，然後再繞到下方向上踢，所以實際上輸入埼玉體內的能量比這個數字更多。因此，波羅斯的極限物理攻擊力大概就等於包括 1996年以前所有核測試的能量總和吧。

動量守恆：埼玉會把月球撞開嗎？

埼玉的質量只有 70 公斤，而月球則重達 735 萬億億公斤，但他以 63% 光速撞上月球，這一撞足夠把月球撞開嗎？根據動量守恆定律，我們就知道

埼玉質量 x 埼玉速率 = 月球質量 x 月球速率

為方便計算，我們假設月球以正圓形軌道繞地球運行，因此月球在撞擊前的徑向速度是零。由動畫中可見埼玉撞上月球後立即停下，故這碰撞為完美非彈性碰撞。因此我們就有

月球速率 = (70)(1.9×10⁸)/(7.35×10²²) = 5.7×10^-13m/s

即是這次碰撞後，月球會以每秒 0.57 皮米（picometer）的速率遠離地球。而 0.57 皮米大概約是氫原子半徑的 1/40，所以結論是埼玉不會把月球撞走。太好惹！！

好險好險，月球沒事。圖／IMDb

熱力學：埼玉會把月球表面熔化嗎？

我們可以立即看出，10^-13 的平方是 10^-26，比 10²² 小了一萬倍，即是埼玉這顆 63% 光速炮彈的動能會以差不多 100% 的效率轉變為月球的內能。換句話說，月球一瞬間吸收了 181 億億焦耳的能量！

埼玉撞上了月球哪個位置，在動畫或漫畫中都不太看得出來，我們就假設埼玉撞擊的是覆蓋了月球正面三分之一的月海好了。月海由玄武岩構成，是從前月球仍活躍時的火山活動形成的。玄武岩的比熱容大約為每公斤每絕對溫度 840 焦耳，即是要把一公斤玄武岩溫度提高一度的話，就需要輸入 840 焦耳。

假設 181 億億焦耳直接輸入了撞擊範圍附近 10 噸的玄武岩好了，那麼這 10 噸玄武岩提升的溫度就是

(181×10¹⁶J)/(10⁴kgx840J/kg/K) = 2.15×10¹¹K

相當於二千多億度！這比太陽中心溫度還要高一萬倍以上，達到了宇宙大爆炸後一秒鐘的溫度。

就算以整個月球計，其受的損傷很少，但埼玉撞擊範圍附近的玄武岩至少也應立即汽化、分解成基本粒子了吧。看來埼玉的實力比恆星級數更強上不知道多少倍，真不愧為 B 級 63 位的英雄啊（打贏波羅斯後上升至 B 級 33 位）。咦，怎麼埼玉的戰衣沒有熔化？

看來大家已經從埼玉身上溫習了不少物理學：動能公式、動量守恆律和比熱容計算。謝謝埼玉！不要忘了，對埼玉來說這只是場連「戰鬥」也說不上的運動啊。物理學和埼玉，到底哪個比較深不可測？

圖／IMDb

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火星，是個極為有吸引力的科幻題材，為火星而創造的科幻作品相當多，算是人類除地球以外最熱愛的太陽系行星了吧。尤其是看了《絕地救援》（The Martian）這部好電影後，原本對天文學頗冷漠的我，也開始對火星充滿好奇。

《絕地救援》和其原著小說《火星任務》（The Martian），有大量的真實科學，電影不僅劇情緊湊、好看感人，也寓教於樂，引發了許多與火星關聯的科普討論（請參見〈絕地救援的火星任務〉）。這也令人更好奇，我們人類真的能夠移民到火星去嗎？

我們人類真的能夠移民到火星去嗎？圖／IMDb

人類之中，從來就是有一批人能夠不畏艱途地前往未知之地冒險，這不僅是出現在大航海時代的各種發現和冒險而已，其實我們智人的祖先，就是天生的冒險家，否則我們也不會在上萬年前就散佈到了地球上各大洲、各大島上。就單一物種而言，也只有人類能夠散佈全球，其他現今能散佈全球的單一物種，全都是拜人類所賜。

我們已經到達了地球陸地上幾乎所有角落，從此地表上已經沒有多少人類未曾探索過的地方了。如果我們有一天建造起宇宙航空飛船航向另一個星球，是根植在我們血液裡的天性。當然，我不是說所有人都會想要或適合當冒險家，但一定有一部分人，對他們來說航向火星，在那永久定居並傳宗接代，只是時間上的問題，只要我們人類的文明沒有在發展到那地步時就先毀滅的話。

在過去大航海時代，許多歐洲的先驅者，有些建立了根據地後，因為和土著的衝突或者疾病等原因而全軍覆沒，在初期時死到剩沒多少人，也是家常便飯。但我們人類的天性中，就是有股不切實際的樂觀，否則過去帝國主義也不會前仆後繼地建立殖民地，最後對他們而言取得了巨大的成功，無論是在經濟、政治還是文化上。

既然這麼有信心人類遲早會搭上火星的征途，那麼人類究竟要怎麼到達火星？到了火星會面對什麼問題？人類如何在火星自給自足？我們能夠把火星改造成適合人類永久居住嗎？《如何在火星上生活》（How We’ll Live on Mars）要來探討這些問題的答案。如果《絕地救援》讓你感動，《如何在火星上生活》萬不可錯過！

《如何在火星上生活》是 TED Books 系列的書，沿續 TED 的精神，篇幅雖不大但內容則夠多到清楚交待一個主題。《如何在火星上生活》 作者史蒂芬．彼車奈克（Stephen Petranek）在 TED 就有一個很受歡迎的演講：

彼車奈克指出，除了 NASA 的官方計畫，其實私人企業也在火星的長征上參了一腳，現在就已經有特斯拉（Tesla）和 PayPal 共同創辦人伊隆．馬斯克（Elon Musk）的 SpaceX 公司來積極實現旅行火星的任務。當然，即使到火星旅行能夠實現了，人類要移居火星，也還需要面對完全不同的難題。

農耕需要大量的水，《絕地救援》裡只有一個人受困火星，所以還能夠合成出足夠餵養他一人的食物的水，可是要養活一大群人，從地球上帶水過去恐怕不實際。還好科學家發現火星上確實有水。這讓移民火星的夢想大大可行，因為只要有水，氧氣也不是問題了。

當然，火星在人類剛移民過去時，那裡的環境不會對人類太友善，就像過去人類征服一個又一個新大陸時，是血淚斑斑的。然而，和以往不同的是，我們現在有了更豐富的科學知識以及更先進的工程技術。所以人類移居火星，不再像過去的探險一樣前往完全未知的世界，而是可以有備而去的。

當一切準備就緒，我們不會像《絕地救援》 那樣只留下一人在火星上，我們人類未來的子孫，甚至有機會在火星上繁衍生息，或者至少到火星上去觀光幾週、幾個月也可能會是個有利可圖的產業。雖然我可能不會有那樣的財力到火星上觀光（地球就已經夠旅行一輩子了），可是我也樂見其成，人類能夠在火星上生活，絕對又是人類文明的一項壯舉！

本文原刊登於The Sky of Gene

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好啦，針對「顛覆世界的「電腦」是怎麼誕生的呢？」這個問題，讓我們從最源頭的地方開始討論起吧。關於電腦這個概念的出現，要先從西方的哲學思維，與歷史上三次的數學危機講起。所以我們今天就要來先介紹西方重要的古希臘哲學思想基礎啦！

哲學從哪來的呢？一天到晚聽到的「形上學」是什麼意思？

聽到畢達哥拉斯只知道勾股定理嗎？你知道他還是希臘影響力和傳播度最深遠的學派之一嗎？

你知道阿基里斯追烏龜的芝諾悖論嗎？芝諾說：世間萬物的運動都是假的。為什麼呢？

蘇格拉底、柏拉圖和亞里斯多德的思想到底是什麼呢？

古希臘文化是西方文明的驕傲。西方哲學、政治學，甚至是數學、物理、生物學… 等科學的思想根源，沒有一項智力活動不是從古希臘流傳下來。因此我們不能不清楚被稱為「西方文化之源」的古希臘哲學。

哲學家問：世界是怎麼來的？

你曾好奇過：「萬物是怎麼來的」這個問題嗎？世界是怎麼形成的呢？

這個問題好像很蠢，你一定在想：為什麼沒事要探究這個問題呢，明天還有考試、哪家餐廳好吃的不得了、該買新衣服了……之類的。

但還是讓我們來思考一下：如果晚上和朋友聚餐時，朋友是用「飛」的進了餐廳，你會有什麼反應？

你可能會尖叫著把叉子摔在腳上。因為我們已經習慣了「人不會飛」的這件事，因此看到了不同於習慣的場景、我們會驚慌失措。

但對一個孩子而言，「人會飛」或許和「人坐在一個大鐵盒裡就能飛在天上」的新奇感是一樣的。

這世界的變動不斷發生，世上的種種都是新奇的、變幻莫測的。哲學家便是懷抱著好奇心，探究著：世界是怎麼來的。

太陽神阿波羅

關於這個問題，神話告訴我們：太陽神駕著馬車橫過世界帶來光明，或是年獸吃人、雷公打雷。希臘的主神宙斯、中國的玉皇大帝、印度的梵天……。

數千年來，人類慣於用我們的想像解釋這個世界，直到哲學家們提出疑問為止。希臘哲學家企圖證明：這些解釋是不可信賴的。

西元前六百年左右，希臘人透過航海貿易和殖民擴張，在希臘本土、小亞細亞與義大利南部建立起了一個個作為貿易樞紐的城邦。由於希臘土地貧脊，城邦居民無論是必需品、還是手工業產品，都要透過進出口貿易。

商業活動與奴隸制的興盛，也讓契約關係與法律規範的重要性，逐漸取代了傳統農業民族的血緣宗法制，比如財產法、遺產法、債務法等維護個人私有財的法律。各城邦採取的政治形態不一，然而無論是君主制還是民主制，都必須遵從法律規範。

希臘人正用口頭宣告律法

當所有的勞力工作皆轉嫁到奴隸身上，市民們也開始有了更多的閒暇時間投注在思考上。另外這種強調法律、規範與準則的普世價值，也啟發了希臘人：什麼是宇宙萬物的源頭與規範。

哲學一詞 Philosophia 即「愛智慧」，發掘離感官經驗最遠、包含著萬物最普遍原理的知識體系。

這種不以實用性為優先考量、而將知識本身作為終極目標的學術特點，我們現在稱之為「形上學」，便是從希臘哲學家開始的一種嶄新的思考方式。亞里斯多德也指出：智慧就是有關某些原理與原因的知識。

而最早的希臘哲學家被稱為「自然派哲學家」，觀察著大自然與其循環變化，包括了幾個學派：米利都、畢拉哥拉斯、伊利亞學派等。就這樣，哲學脫離了神話與宗教的範疇，朝向科學邁出了第一步。

與米開朗基羅、達文西並稱「文藝復興三傑」的義大利藝術家拉斐爾，在其「雅典學院」這幅畫中，將古希臘、羅馬和文藝復興的義大利等不同時期的哲學家全集中在一個空間，表現對人類智慧的讚美。今天就是要來帶大家認識這幅畫裡面的人。

自然派哲學家：探討萬物從何而來

1. 米利都學派：有一種基本物質是萬物之原

米利都學派是西元前 600 年左右，由泰利斯（Thales）所創，他出生於小亞細亞的希臘殖民地米利都，對於數學和哲學具有卓越的貢獻。

如何推算出金字塔高度？如何測量海面上的一艘船到自己的距離？準確預測日蝕？泰利斯不但一一成功解答，還率先提出了「證明」這個在數學上重要的核心方法，使古代數學開始發展成嚴密的體系。因此他也被稱為「數學之父」。

然而泰利斯之所以能成為哲學之父，只說了一句話：「水是萬物之原」。

這個說法對於現代的我們可能看起來很可笑，但要注意的是，在此之前希臘人對於宇宙起源的理解都是來自於神話傳說。泰利斯是第一個思考「什麼是萬物之原」的哲學家。

首先，泰利斯使用自然物質來解釋自然界；相較於傳統用超自然的神話理由來解釋自然萬物，這是人類理性思維的一個發端。再來是他以「一」來解釋「多」，用一個簡單的原理來說明複雜的現象，可以說是尋找一個系統性的真理，將萬物歸因於單一元素。

至於泰利斯為什麼會認為萬物之原是「水」這個元素，他並沒有說明。由於四大古文明傍水而生，不僅希臘、埃及等神話中皆視水為重要命脈，希臘本身亦以海洋貿易作為經濟來源，可能都對於泰利斯提出水本原說有一定的影響。

然而比起認為「萬物是由單一元素組成」，泰利斯的學生阿納克西曼德（Anaximander）顯然不認同他的老師。

在畫中找到阿納克西曼德了嗎？

阿納克西曼德想，水、土、礦石……等等都是自然界中已存在的元素，既然如此，你要怎麼能讓「具體的」自然物質生成其他「具體的」物質呢？ （難道砂石也是由水組成的嗎）所以本原應當是混沌的、無限的，阿納克西曼德稱之為「Apeiron」，認為這才是真正的萬物本原。

在被稱為「Apeiron」的混沌中，具體的物質生成、殞滅，最後回歸混沌。

雖然對於「Apeiron」究竟是什麼東西，阿納克西曼德並沒有解釋；他只說：總之這東西不是任何具體有型的物質。

但這仍然是一個重大突破——相較於泰利斯認為自然元素的背後是自然元素、兩者同樣都是具體之物，阿納克西曼德使用抽象的概念去描述具體的自然元素。這已經是形上學的開端，革新了哲學思維。

但這個「Apeiron」到底是什麼？不講清楚的話大家還是不懂啊！別擔心。你的心聲，畢達哥拉斯聽到了。

2. 畢達哥拉斯學派：數本原說（拜數教）

一般人對於畢達哥拉斯（Pythagoras）這個名字，可能唯一的印象就是國中學過的畢氏定理（直角三角形的兩邊長平方和等於斜邊平方）。還有多邊形內角和為 (n-2) π 、發現了無理數的存在（由於撼動畢氏學派的信念，被視為機密）。

然而畢氏在哲學上的貢獻，與後續對巴門尼德、柏拉圖等哲學家，與基督教教義的影響之深遠，近乎傳奇。在當時，畢氏學派也是規模最大、影響最廣的學派。

尋找畢達哥拉斯吧！

畢達哥拉斯是阿克納西曼德的學生，也受到了米利都學派與「Apeiron 本原說」的影響。畢達哥拉斯與其學派門人信奉：「萬物皆數」（All is number），認為萬物本原是「數字」。

你可能會想：「數本原」聽起來還是跟「水本原」聽起來很像啊？

不不，他們的思想有著根本上的差異。

水、土、氣、火……，都是自然界中具體的物質形態。但你能在自然界中找到一個「數」嗎？比如說 2 ？

2 是一個抽象的符號，在自然界中並不存在 。我們無法透過感官聞到、觸摸到「2」，但它仍能在抽象中存在在我們的思維中。

萬物間彼此都有數量關係，然而能夠抽象出一個數字來表達這樣的關係，卻耗費了人類相當長的時間。數學家羅素曾說：「『2』隻雞和『2』天的 2 是一樣的，人類卻花了數千萬年才理解。」

當泰利斯提出了「水本原」，他的學生阿納克西曼德說：「一項具體的物質怎麼能產生其他物質呢？本原應當是不存在在自然界的混沌！」

但因為阿納克西曼德又沒有清楚到底這個抽象的「Apeiron」到底是什麼，畢達哥拉斯的「數本原說」，可以說是對此加以改進的結果。雖然數是抽象的概念，但它在抽象思維中又是具體的、有規律、有架構的。

從具體的自然之物（水）、到不具體的自然之物（Apeiron），最後到了具體的抽象之物（數），我們終於成功超脫感官的蒙蔽，找到一種解釋世界與人生本質的方式。這也是真正的形上學——用抽象的架構說明實在的世間萬物。

由於最原始也最容易被感知到的數是「正整數」，因此正整數也被稱為「自然數」。畢達哥拉斯的數學研究也是正整數與正整數之比。

他認為：自然界是被合理的安排好了的。一切現象都是按一個精密的的規律進行的，而這個規律就是數學，世界即是建立在數學原理之上。比如：能生成萬數的「1」是萬物之母、「4」和「9」平方數代表公正、「8」是愛情（因為音樂有八度音）。

看起來又有點宗教的意味在了？畢達哥拉斯事實上就是一位哲學家、數學家、神秘學家，繼承了義大利南部的神秘教派俄耳甫斯教關於「靈魂」、「輪迴轉世」的教義。

傳說中有次畢達哥拉斯遇到一隻被打的狗時，叫道「不要打它，它是我一個朋友的靈魂，我能從吠聲中認出他」。不過在此之前，希臘人並沒有「靈魂」與「肉體」不同、還能分離的概念。後來柏拉圖繼承了這個概念、後續又融入到了基督教教義中。

3. 伊利亞學派：變化的日常世界是不真實的

揭開感官幻象、真理實際為抽象的這個努力，還有一個學派。西元前 500 年，希臘在義大利南部的殖民地伊利亞 （Elea）。還記得同樣位於南義大利的畢氏學派嗎？這個地方充滿了宗教和神秘學的色彩。

巴門尼德在哪呢？

伊利亞學派學者巴門尼德（Parmenides）曾和畢氏學派學者頻繁往來，也非常瞭解米利都等學派的看法。在這樣的基礎下他寫了一首詩，描述他遇見了一位女神、而這位女神為他指點了兩條道路，一條叫「意見之路」、一條則是「真理之路」。

• 「意見之路」：存在不存在，非存在存在。
• 「真理之路」：存在存在，非存在不存在。

巴門尼德認為，唯有永恆、唯一、不變化不運動的東西才是存在的。世間萬物都是處於變化之中，只要是變化流動的事物也都是轉瞬即逝的，因此這些東西都是「非存在」。

既然水、氣等等，都包含在我們經驗的世界，故也都是非存在。然而米利都學派將非存在（水）當作萬物的本原、也就是將「非存在」視為存在，因此是意見之路，而非真理。

巴門尼德認為：能被思考、被表述的，比如思想和語言必定是存在，因為我們無法把非存在的事物放進心靈，唯一能思考的只有存在。（如：數學的永恆性，數學定理必定為存在；巴門尼德同時也是位數學家）所以真理之路存在存在、非存在不存在。

但這個「存在」到底是什麼東西呢？存在既不在過去也不在未來，是一個單一的整體。因此它既不被產生、也不會被消滅，也就是完整且連續的「一」。

巴門尼德的論證，也被認為是史上第一個完整的哲學論證。

簡單來說，我們感官感覺不到的宇宙萬物真相，實乃「永恆唯一」且「不生不滅」、「不變不動」的存在。因此感官與肉體為假、思想與精神為真。

當然你可能正忍不住想：你怎麼能說我們現在所感受到的東西通通是不存在呢？當時的人們正也是這樣想的，巴門尼德的思想受到不少嘲諷。

為了替他的老師辯論，巴門尼德的學生芝諾（Zeno）提出了一系列的悖論、欲從反面去證明：如果事物是「動」的、會比「靜」的荒謬；事物是「多」的、會比「一」荒謬。故變化的日常世界才是不真實的，存在是唯一且不動的。

其中知名的包括「箭矢悖論」與「阿基里斯悖論」：

• 「箭矢悖論」：箭在飛行過程中的任何瞬間都有固定位置，則可知一枝動的箭是所有不動的集合，所以可導出：一根箭是不可能移動的。

• 「阿基里斯悖論」：讓烏龜在阿基里斯前面 1000 米處開始，並且假定阿基里斯的速度是烏龜的 10 倍。當比賽開始后，若阿基里斯跑了 1000 米，設所用的時間為 t，此時烏龜便領先他 100 米；當阿基里斯跑完下一個 100 米時，他所用的時間為 t/10，烏龜仍然領先他 10 米。當阿基里斯跑完下一個 10 米時，他所用的時間為 t/100，烏龜仍然領先他 1 米…。

(歡迎參考 TED-Ed 製作的芝諾悖論介紹，記得開中文字幕)

關於阿基里斯悖論，芝諾解釋道：阿基里斯能夠繼續逼近烏龜，但絕不可能追上它。 直覺上，人一定跑得贏烏龜不是嗎？但芝諾問出了這個問題：你不能解釋人變化位置為什麼能比烏龜快。

芝諾悖論揭示了人們思維中一些似是而非、或似非而是的矛盾現象，對於無限的連續性和可分性的探索也非常深刻；然而要解決這個問題卻始終差了臨門一腳、遲至一千多年後的 17 世紀，才由萊布尼茨和牛頓發展出了微積分成功解釋。

上面我們大致介紹完了古希臘幾位著名的的自然派哲學家。除此之外還有其他眾多不同的思想包括：

• 赫拉克利特的萬物變動觀：相較於伊利亞學派，赫拉克利特主張萬物都是變化的、流動的——「不可能在同一條河中踏入兩次」，第二次涉水時，我們已不處在原先的狀態、河水也不是本來流過我們腳下的河水了。
• 恩培多克勒的四元素說：主張萬物是由風、氣、火、水四種元素構成
• 德謨克里斯的原子說：相信每一種事物都是由最小單位（原子）所組成。由於西元前 470 年蘇格拉底的出現，開啟了一個思想上的新時代，故這些西元前 600-470 年的自然派哲學家又被稱為「前蘇格拉底時期哲學家」。

簡單來說，這些哲學家拒絕傳統神話對自然現象的解釋，依靠觀察和推理闡明自然界的真相，並嘗試回答：

• 世上萬物從哪來？
• 我們如何解釋萬物組成的本質？
• 是否能用數學來描述它們？

接下來，讓我們進到雅典的三賢者時代。

雅典三聖賢：蘇格拉底、柏拉圖與亞里斯多德

1. 蘇格拉底：自知無知

大約西元前 450 年左右，哲學發展聚集到了古希臘最大的城市：雅典；之所以會如此，有一說是因為當時雅典的議會、法庭等民主制度成形的關係。

相較於自然派哲學家關切的是自然的本質，雅典哲學家關注的主題則是人與社會間的關係、人與人如何共同生活。

比如詭辯學派和蘇格拉底。詭辯學派是蘇格拉底時代最受歡迎的學說。由於詭辯學家們多四處遊歷、見識到各地不同的政治制度和價值觀，比如殺人在希臘違法，但對於其他地區而言可能則是一件稀鬆平常的事情。

該學派最有名的一句話即為：「人是萬物的尺度（Homo Mesura）。」 基本主張是：善良、真理、正義都與人本身的利益相關，所以沒有絕對的真理與是非標準。

再加上當時正值波斯對希臘戰爭，時局變動、人心惶惶，執政者只要能抓住演說技巧即能獲得群眾支持，使得辯士廣為流行。（當時還有許多人開班授課教人如何演說抓住人心，是否有點像現在的文案行銷課呢）

然而蘇格拉底則試圖證明：世間存在絕對的真理與道德。

蘇格拉底在圖中是穿著綠色衣服貌不驚人的胖子噢，不是回頭的小帥哥。

蘇格拉底早年在一些智者門下學習，之後生命中的絕大部分時間都用於和雅典城中每一個人談話辯論，內容包括美德、正義、平等。

蘇格拉底說：「我是個精神上的助產士，幫助別人產生他們自己的思想。」提倡人們應當認識做人的道理、過有道德的生活。他也很討厭詭辯學派用知識來賺錢的行為，因此把哲學家定義為「愛好智慧的人」（Philo-sopher）以劃清界線。

另外蘇格拉底也曾說：「鄉野的樹木不能教我任何事情」與「我只知道一件事情，就是我一無所知。」認為自然是哲學的目的不在於認識自然，而在於認識自己。

到後來，蘇格拉底卻因腐蝕雅典青年思想的罪名被判處死刑。其一生毫無著作，卻激勵了眾多門徒。而今我們透過柏拉圖的《對話錄》來了解這位啟發西方兩千五百年的偉大哲人。

2. 柏拉圖：理型的世界

自然學派哲學家關注「自然界的變動與不動」、詭辯學家與蘇格拉底關注「人類道德的變動與不動」，柏拉圖師事蘇格拉底、又受到自然派學家的影響，對於兩個問題都相當關心，因此他嘗試找到一個真理能掌握這世間。

左邊這個最高調最明顯的就是柏拉圖啦！手指天，代表著關注於理型的世界。 猜猜右邊的人是誰呢？

面對「唯一且不變不動」與「流動變化」的迥異學說，柏拉圖該怎麼處理呢？

他認為，我們所能感知到的物質世界，是由一個「理型的世界」所複製過來的，並用洞穴比喻來描述這個理論：有一群囚犯背對著被關在一個洞穴中。

在他們的面前有一堵牆，身後則燃燒著一堆火。由於囚犯們在牆上看到身後事物的影子，因此以為這些影子就是真實的事物的樣貌。比如我們見到的眾多不同樣貌的馬、只不過是「馬」的完美理型投射的殘影。太陽也只是「光明」這個理型的殘影。

當有個囚犯掙脫了束縛、轉身看到了真正美麗的世界，回過頭來想說服洞穴裡的人「牆上的影子不是事物真實的樣子」、只是單調無趣的殘影，卻被其他人認為是在說謊、希望能殺掉他（如果其他囚犯們的手能掙脫的話）。

這個故事闡述了哲學家如何試圖找到世間的真理、卻不被世人所接受，比如柏拉圖被判死刑的老師蘇格拉底。

而柏拉圖真正要說的，是利用這個故事來告訴我們：人類感官所能感受到的只是理型世界粗糙的複製品（牆上的影子），各種現象的背後有一個永恆不變、完美且至善的「理」。世間萬物都是對這個理型世界的拙劣模仿，因此理型才是人類所要追求的目標。

人類的靈魂原先是活在這個理型世界，然而一旦靈魂降生到了肉體上，卻忘記曾經處在這個完美的理型。

對於柏拉圖來說，最理想的生命歷程是：當我們透過感官、感受到這個不完美的世界時，靈魂會渴望著掙脫肉體的枷鎖、回到理型的世界。但大部分的人這輩子都受困於理型世界的倒影，無法真正的達到至善的境界。

3. 亞里斯多德：邏輯

亞里斯多德雖然是柏拉圖的學生，卻有著截然不同的哲學思想——他認為感官的世界是重要的，因此才有了一句名言：「吾愛吾師，吾更愛真理。」

和柏拉圖激烈爭辯的男子正是亞里斯多德。手指地，象徵他認為知識是透過經驗觀察所獲得的概念。

對柏拉圖而言，研究哲學是為了找到比感官世界更高層次的完美理型。然而亞里斯多德認為：理型、也就是事物的形式，只能與事物共同存在。

再來是，如果說世間的馬是對於「理型馬」的模仿，你要怎麼去證明這件事呢？說不定理型馬也是參考了另外一隻「更加理型的馬」才創造出來的。我們雖然試圖想要找到具體世界背後的真相，同時卻也在虛構了另一種世界。

也就是說，世界上的馬沒有更高一層次的「真正的馬」。人類不是因為靈魂中看過「真正的馬」才知道世間上的馬是「馬」。所謂的「馬」的概念，是從人類的感官中形成的觀念。

藉由馬的形式（長臉、蹄、鬃毛）、與雞的形式（尾羽、肉冠），也就是「特徵」，我們分辨出馬與雞的差異，也就是馬和雞屬於不同的種類。

亞里斯多德把自然當作科學研究的客觀對象、並進行科學分類，使得自然科學逐漸演變為許多獨立的學科。也因此，亞里斯多德創建了邏輯學，試圖找出事物的真理。最有名的方法莫過於三段論法：

• 凡馬皆有馬蹄。（第一前提）
• 蒙古馬是馬。（第二前提）
• 蒙古馬有馬蹄。（結論）

亞里斯多德的一生堪稱是百科學書般的研究者，著作超過 170 種，涵蓋哲學、物理、生物學、心理學、天文學、邏輯學、政治學、美學……。其所奠定的形式邏輯以及建立科學體系的方法論，後續也影響了歐幾里德的數學研究與其名著《幾何原理》。

所以世界是怎麼來的？

關於古希臘哲學家的各大思想便到這邊告一段落。讓我們回到一開始的問題：世界是怎麼來的？自然是怎麼運作的？人與人之間該如何共處？

自然是怎麼來的，由泰利斯（水本原）、阿納克西曼德（Apeiron）、畢達哥拉斯（數本原）、伊利都學派（不變不動且唯一的存在）等自然派哲學家試圖解答。有說法認為自然萬物恆久不變、也有人認為萬物恆常變化（赫拉克利特），然而都是人類從神話時代到理性思維的所邁出的一大步。

人與人之間該如何共處，受到了雅典哲學家的關注，如：詭辯學派、蘇格拉底等人，探討美德是永恆不變、還是變動的。

最後，柏拉圖與亞里斯多德對於兩個問題皆相當重視，前者認為「萬物只是理型世界的倒影」，後者則反駁：「萬物的形式就是其具備的特徵」。

在探討哲學的過程中，我們可以發現幾乎每一位哲學家都是基於他的老師或前人的哲學思想上不斷的思辨、再去做改良革新。

泰利斯是阿納克西曼德的老師、阿納克西曼德是畢達哥拉斯的老師、畢氏學者和巴門尼德來往甚密、巴門尼德是芝諾的老師、蘇格拉底是柏拉圖的老師、柏拉圖是亞里斯多德的老師……，顯然他們提出的哲學理論，沒有一個是全盤接收老師的說法：都是參考了自己的老師、卻得出了和老師大相逕庭的結論。

當研究哲學時，務必瞭解當時的時代背景、與他們關注的課題，使用該哲學家的眼光看待世界。若一個人剛剛讀到一位哲學家便能宣布：「我不認同他的觀點」、或「他的觀點很荒謬」，只說明你還沒有看懂。

對一個初初接觸哲學的人來說，思維能力尚未成熟；而凡是能在史上留名的哲學家，都是該時代絕頂天才的人物。我們能做的只是站在巨人的肩膀上，知道當時他為什麼這麼想、知道後續哲學家對於此觀點的其他想法。然後藉此去理解、促進我們的理性思維。

理性思維最重要的特點就是把主觀和客觀分離、把握客觀規律，所以西方哲學在古希臘誕生的同時也就是西方科學精神的誕生，可以說哲學是所有學科之始。若無千年以前的古希臘哲學家，就沒有思辯精神、沒有現代科學，甚至不可能會出現電腦。

之後的文章開始，我們會為讀者介紹康托爾、希爾伯特、哥德爾等推動電腦科學的數學家。除了數學家的身分、他們同時也是哲學家，後續會再提起他們所依恃的古希臘哲學思想，瞭解他們是如何因此而發掘真理。

• 註：有限於本次討論的主題圍繞在「電腦是怎麼出現的」，在這邊只介紹與我們接下來要討論的內容有所相關的哲學思想；另外由於篇幅限制，上述哲學家的學說介紹為簡化過的內容，尚不能涵蓋所有該哲學家的深厚理念，歡迎有興趣的讀者進一步研究。

本文轉載自寫點科普，請給指教。 ，原文標題：《世界是怎麼來的─西方文明與科學的起源：古希臘哲學》

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星星有多重？長久以來，人類能夠直接量度其質量的恆星，只有我們的太陽。利用克卜勒行星運動第三定律，代入太陽系各行星的平均公轉軌道半徑和週期，即使是物學新手亦能輕鬆算出太陽質量。

那麼其他恆星呢？如果它們有行星系統的話，就可以靠哈勃、克卜勒太空望遠鏡等觀察其公轉軌道，用克卜勒定律算出恆星質量。然而，並非每個恆星都有行星繞其運轉。有一部分恆星是雙星系統，即兩個恆星互相環繞系統的質心轉動。除非能夠準確測量雙星系統軌道平面相對地球方向的角度，否則我們只能計算出系統的總質量，不能得知每個恆星各有多重。

並非每個恆星都有行星繞其運轉。有一部分恆星是雙星系統，即兩個恆星互相環繞系統的質心轉動。除非能夠準確測量雙星系統軌道平面相對地球方向的角度，否則我們只能計算出系統的總質量，不能得知每個恆星各有多重。圖／By User:Zhatt, Public Domain, wikimedia commons

愛因斯坦的廣義相對論說，就算是沒有質量的光線也會被重力吸引。1919 年，愛丁頓遠征非洲觀察日全食，測量了日食時太陽旁來自遙遠恆星的光線，發現恆星的位置偏移了。這是人類史上首次以實驗驗證廣義相對論，透過星光偏折的角度，就計算出時空如何被質量扭曲。

白矮星扭曲了背景恆星的光芒。source：The Verge

扭曲光線這個效應，已經被天文學家利用來觀察遙遠的星系。當光線經過非常重的星系附近，會在其旁邊形成一個環狀的扭曲影像。這個扭曲效果就好像透鏡眾焦一樣，光線來源的影像會被加強和放大。我們叫這個效應做重力透鏡。這個光環叫做「愛因斯坦環」，其大小由造成重力透鏡的質量決定，質量越大效果越明顯。天文學家已經利用重力透鏡效應測量了很多星系的質量。

愛因斯坦環，其大小由造成重力透鏡的質量決定，質量越大效果越明顯。source：The Verge

然而，天文學家從未使用重力透鏡量度恆星的質量。這是因為恆星質量太小，我們稱這個效應做微重力透鏡效應，而且必須非常接近背景星光才能使透鏡效果大到在望遠鏡的探測範圍裡。可是，恆星與背景恆星太接近的話，恆星的光芒又會遮蔽背景星光。

Sahu 和他的研究團隊在 2013 至 2015 年利用哈勃太空望遠鏡觀察了白矮星 Stein 2051B 的微重力透鏡效應。Stein 2051B 是第六位接近地球的白矮星，其移動相對於地球就比背景星空明顯。當它移動到非常接近一個背景恆星時，研究員測量了背景恆星的光線偏折現象，得出 Stein 2051B 的質量為 0.675+/-0.051 太陽質量。

Sahu 團隊對 Stein 2051B 的觀測（此為 Stein 2051B 位於 E1 時的照片）。藍色線表示 Stein 2051B 相對背景恆星（source）的位移。圖／Relativistic deflection of background starlight measures the mass of a nearby white dwarf

這是史上首次成功量度恆星質量造成的微重力透鏡效應，而且得出的質量數值與使用恆星演化模型計算出的0.67+/-0.03 太陽質量吻合，因此亦同時驗證了天體物理學家的恆星演化模型正確。

百年之前，星光偏折證實廣義相對論震驚世界，誰會想到在百年後的今天，這個效應仍能創出科研突破？

參考資料：

• Sahu et al. 2017, “Relativistic deflection of background starlight measures the mass of a nearby white dwarf", Science, 10.1126

本文轉載自《物理雙月刊》，《如何用光線幫星星量體重？廣義相對論的實現》

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這次文章要討論的苦主：月球。source：Pexels

月球是你能這樣隨便打爆的嗎？

月球可能是動漫之中第二常見被打爆的天體（第一必屬地球無疑）。例如在《七龍珠》裡面，月球曾兩度被打爆。第一次是天下第一武道大會時，龜仙人為阻止變成大猩猩的悟空，使用龜派氣功打爆的；第二次是笛子魔童訓練悟飯時，為防止悟飯變成大猩猩而打爆的。

如果地球被打爆，那當然是誰也活不了，之後發生什麼事都沒關係了。因此，讓我們來看看如果被打爆的是月球，究竟會發生什麼事，對我們又會有何影響呢？

月球碎片隕石煙火秀

用龜派氣功打爆的月亮，如果一個不小心剩下的隕石太大，那就會引發 6,500 萬年前恐龍滅絕一樣的事！圖／moviepilot

《七龍珠》裡面月球的兩次爆炸，都是從地球上使出龜派氣功（魔童那招似乎只是普通波）擊中月球使其粉碎的。這樣從外而內攻擊，若果能量沒有高到能在一瞬間使月球完全氣化，就有可能剩下大量岩石碎片。

這些碎片會在月球原來的軌道上繼續環繞地球運動。有些碎片會在自身重力下重新聚集，慢慢再重新形成衛星，而另外一些則會被地球吸引加速。由於碎片在太空感受不到摩擦力，它們落入地球的速度可以非常快，跟大氣層摩擦時溫度能達攝氏 1,600 度以上，發出火紅的光，成為火流星。月球這麼大，想必它的碎片跌個幾天也跌不完，拜託可以選在過年時打爆月球嗎？這下可不用放煙火了。

隕石落入地球在大氣層燃燒，那麼它們能夠穿過大氣層撞擊地面嗎？答案與隕石的成分和大小有關。一般來說，小於 25 米的岩質隕石會燃燒殆盡，而大部分能夠抵達地面的殘骸都不比籃球大。可是，如果隕石大於 1 公里，將會對地球上的生命造成毀滅性的傷害，好像 6,500 萬年前恐龍滅絕一樣。

所以龍珠戰士們，希望你們下次打爆月球時盡量用力一點，不然大猩猩還未開始破壞，人類就已經被隕石滅絕了啊。

人類再沒高潮（汐）

地球的海洋每天都有兩次潮汐漲退，這是月球的引力造成的。為什麼有兩次呢？想像地球被一團水包圍。由於萬有引力以平方反比遞減，靠近月球一邊的水感受到的引力就比較強，而在地球另一邊的水感受到的引力就比較弱。因此，可以想像這團水向著和背向月球的方向都凸起了。地球一天轉一圈，因此就會碰上每邊凸起的水各一次，所以一天就有兩次潮汐漲退了。

地球的海洋每天都有兩次潮汐漲退，這是月球的引力造成的。圖／By Lookang many thanks to author of original simulation = Todd Timberlake author of Easy Java Simulation = Francisco Esquembre, CC BY-SA 4.0, wikimedia commons

月球爆掉了，地球就沒有潮汐了嗎？非也。除了月球，太陽的引力也對地球海洋有影響。不過，太陽比月球遠約 400 倍，故此其對潮汐的影響比月球小。當月球、地球、太陽連成一直線，兩者對潮汐的影響就會疊加，形成比較高的潮汐；當月球－地球和地球－太陽之間的夾角成 90 度，兩者的影響就會抵消，形成比較低的潮汐。

所以，如果月球消失了的話，我們就沒有高潮了。

一日 24 小時夠用嗎？

一日有多長？天文學家對「一日」有多個定義，例如地球自轉一圈的時間叫做恆星日（sidereal day），而連續兩個正午（即太陽上升即當天最高點）之間的時間叫做太陽日（solar day）。恆星日長約 23 小時 56 分 4 秒，比太陽日短約 4 分鐘。由於地球自轉軸在一年之中幾乎不動，如果用恆星日去定義一日的話，就會發生正午在凌晨的情況，明顯不太方便啊。

我們日常講的一日是太陽日，定義為 24 小時。不過，因為地球公轉軌道並非正圓形，每個太陽日的長短其實有少許分別。所以，我們用的其實是太陽日的平均值，稱為平太陽日。然而，科學裡很多時候都是越深入就越多細節的，一日的定義亦然。由於月球這個衛星對比地球來說非常巨大，月球重力對地球的影響也是不容忽視的。天文學家發現，月球的引力造成的潮汐與地球持續產生摩擦力，導致地球的轉動能不斷流失。換句話說，地球正越轉越慢。

根據世界各地歷史記載的日食數據，我們計算出地球每世紀轉慢約 2 毫秒。假設這減速度不變（實際上會改變），在約 1 億 8 千萬年後，我們每日就會有多 1 小時上班了。別想著早退啊～

地球陀螺失去平衡

地球的自轉和公轉平面並非相疊，而是之間有一個約為 23.5 度的傾斜角度，就好像宇宙中傾斜了的陀螺。然而，正正是這個角度，地球才會有季節存在。這個夾角令地球上不同地區在一年中不同時間受到的日照量不同，加上地球大氣和洋流各個因素而造成溫度差別，形成季節循環。

除了自轉和公轉外，地球自轉軸和公轉軸都有稱為進動（precession）的現象，就好像陀螺轉動同時轉軸會擺動一樣。科學家認為，如果地球失去了月球的引力影響，地球的自轉軸和公轉軸進動可能會同步。這樣就會導致地球自轉軸以非常大的角度相對太陽傾斜，導致不同季節的溫差非常大。這樣的話，很多生命都將難以適應而遭到滅絕。

因為月球的引力，地球有點傾斜，而這個傾斜造就剛剛好的四季，如果少了月球，那傾斜角度變大，溫差變得非常大的結果將造成很多生命都將難以適應而遭到滅絕。圖／By NASA, Public Domain, wikimedia commons

雖然近年有研究顯示月球引力對地球進動的影響沒有以往想像的大，但希望龍珠戰士們記著，地球人與賽亞人體格差非常遠的啊……

龜仙人能否一戰埼玉？

到底需要多大的能量才能打爆月球？月球的重力結合能（gravitational binding energy）約為

U = 3／5 x G x 月球質量²／月球半徑 = 12 萬 4 千億億億焦耳。

這能量究竟有多巨大呢？太陽每秒鐘釋放的輻射能量約為 382 億億億焦耳。算一算，即是如果把所有太陽光聚焦到月球上  324 秒（即約 5 分半鐘），就能夠毀滅它了。

輕輕鬆鬆將 2.4 億億億億焦耳的崩星咆哮炮反擊，看來琦玉比龜仙人強上許多啊……圖／IMDb

那麼，連月球也能打爆、一記龜派氣功已相等於太陽在 5 分半鐘內釋放的能量的龜仙人，能否與因興趣使然的英雄——埼玉老師一戰？上回我們討論過埼玉與波羅斯的決戰。在決戰的最後，波羅斯使出「崩星咆哮炮」打算把地球和埼玉一同消滅。地球的重力結合能大約是月球的 2000 倍，所以波羅斯的總攻擊力就是龜仙人的 2000 倍左右了。這相等於 2.4 億億億億焦耳的崩星咆哮炮，埼玉老師只用了一記認真拳就反彈回去了。看來龜仙人與埼玉的實力仍有一段距離啊……

縱觀上述各種原因，還是直接切掉賽亞人尾巴比較能夠保護地球吧。

圖／IMDb

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y編按：炸過月球的動漫作品相當多啊，除了《七龍珠》之外，其他曾讓月球崩壞的作品還有《暗殺教室》、《Aldnoah.Zero》、《星際牛仔》等等，有一些電影及科幻小說也出現了月球爆炸的場景。還有沒有哪部作品你曾看過他炸了月球、或是某個星體呢？

source：Aldnoah.Zero 

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「穿隧光譜能譜」的重要性

2016 年 11 月，中研院物理所與台大、清大的合作研究團隊，確認了層狀材料 PbTaSe2 ，如理論預測般具有可形成拓樸超導體的條件。拓樸超導體的特性可以做為容錯性量子計算的基礎，而使量子運算的技術有了重大的發展。

促成此研究的關鍵技術，正是由中研院物理所莊天明研究團隊，利用自行架設的掃描穿隧能譜。應用了量子世界的穿隧效應，而成功觀測到了 PbTaSe2 的能譜特徵與超導特性。

量子世界的穿隧效應

19 世紀末，伴隨著「牛頓力學」、「馬克斯威電磁理論」與「熱力學」三大定律等經典物理學理論的完成，大自然的物理規律，被美麗而清晰的理論與公式所描繪，帶來了物理發展的巔峰。

除了「光速恆定」與「黑體輻射」這兩個既有理論無法解釋的異數，物理學家們幾乎已經掌握了世界運行的法則。然而，短短數年內，科學家們陸續發現經典物理學沒有辦法解釋微觀尺度下的物理現象。

二十世紀初，量子力學的發展，開啟了微觀尺度的物理研究新世界。隨著普朗克（Max Planck）提出能量量子化；德布羅意（Louis de Broglie）提出物質波；戴維森（Clinton Davisson）及革末（Lester Germer）以電子束撞擊鎳晶體表面，發現電子束有類似光波的干涉與繞射現象。進而證實了微觀尺度下，物質在不同條件時會分別表現出現像粒子或波動的特性，稱之為「波粒二象性（wave-particle duality）」。這個微觀尺度下的特性，讓如電子這樣的微小粒子，在遇到能量更高的障壁時，並不會被完全阻擋。

只要障壁的能量不是無窮高，障壁的厚度也不是無窮厚。粒子就有機率可以穿透這道障蔽，這就是所謂的「量子穿隧效應（Quantum Tunneling Effect）」。

「掃描穿隧顯微鏡」與「掃描穿隧能譜」

量子穿隧效應也應用於快閃記憶體等當代重要的科技，更被應用於精密觀察物體表面奈米結構的「掃描穿隧顯微鏡（scanning tunneling microscope, STM）」。

STM 具有原子尺寸的解析度，可以用來觀測物體表面的原子排列、結構及動態行為等。 STM 利用一個微小的探針，在探針與待測物之間加上一個電壓差（偏壓, bias），當探針與待測物接近到大約 10 Å 的距離，穿隧效應會讓電子從探針穿隧到待測物上，而產生穿隧電流（tunneling current）。

當探針開始在待測物表面水平移動時，由於待測物表面有不同的高低起伏，會改變待測物與探針之間的距離，而影響電子可以穿隧的機率，進而反映出不同大小的穿隧電流。

藉由量測穿隧電流的強弱，可以反推得到待測物表面的高低變化。若是將探針的針尖做到單原子的大小，就可以觀測到待測物表面一顆顆原子排列的樣貌。

掃描穿隧顯微鏡（STM）原理示意圖。來源／The IAP／TU Wien STM Gallery；圖製／廖英凱、張語辰

穿隧效應示意圖：（圖 1）電子填充在待測物的能量谷中，填充的頂部能階，稱為費米能階 εF 。在特定能量 ε 時，這一段能量谷裡所能分布的電子數，就是狀態密度。（圖 2）探針與待測物之間的真空屏障製造了相當大的能量障蔽，阻礙電子的流動。如同爬山一般，必須提供足夠大的能量（功函數），才能讓電子在兩物體之間流動。（圖 3）如果在探針（或樣品）製造一個偏壓，使兩物體的費米能階有高低差時。電子就有機會利用穿隧效應通過真空屏障。在此圖中，電子由待測物的價帶到達探針的傳導帶。 來源／Hoffman Lab；圖製／廖英凱、張語辰

科學家除了利用 STM 來觀察表面結構外，也可以藉量測穿隧電流的微分電導（dI/dV），來得知待測物的電性結構。

科學家從量測穿隧電流的微分電導（dI／dV）得知待測物的電性結構。 圖說／廖英凱、張語辰

LDOS 指的是材料的局部狀態密度（local density of states），可理解為在某一個特定能量時，我們可以放多少電子在這個位置上。同一顆原子， LDOS 會隨能量改變（以半導體為例：在能隙中 LDOS 為零，導電帶中能量越大 LDOS 越高）。

研究者可藉量測不同偏壓下的穿隧電流，以獲得原子的 LDOS，這種技術就是掃描穿隧能譜（scanning tunneling spectroscopy, STS）。

新穎的量子材料，儘管是相同元素的原子，在一樣的能量狀態下，也會在不同的位置表現出不同的 LDOS 。利用 STM 進行掃描得到表面形貌同時，進行 STS 的量測可以獲得穿隧能譜影像，得知電子在材料中不同位置與不同能量下的 LDOS 分布。

這時候我們可以注意到，要知道待測表面的電性結構，所要量測的物理量，只需要給定的偏壓和量測到的穿隧電流強度即可。研究者在利用 STM 掃描得到待測物表面高度的同時，還可以在每一個測量點上，給予數個不同的偏壓大小，來得到不同偏壓時的穿隧電流以估算出 LDOS 。掃描穿隧能譜（STS）就是應用掃描穿隧顯微鏡（STM）的掃描功能，來量測材料的局部狀態密度。

在傳統電性的實驗中，研究者處理的往往是組成元素較單純的材質。量測的目標是材料的電阻、電壓、電流等電性參數，並不著重於每一顆電子在原子尺度下的行為。猶如觀察魚群的活動，但不針對魚類個體的行為追蹤觀測。

新穎的量子材料中，電子間作用力變得更為明顯，理解電子在材料裡的複雜表現行為，是今日研究材料科學的關鍵。

對於當代更為多元複雜的新穎量子材料，研究人員必須藉由觀測微觀尺度下電子作用機制，才能了解材料中不同元素組成、比例與排列方式對電子運動的實際影響。並量測原子尺度下的相關物理量，提供給理論學家構想與修正模型的基礎。而 STS 的發展，就可以讓我們理解電子在材料中的複雜表現行為。

STS 能譜示意圖：儘管是在看似平整的表面上， LDOS 卻有複雜不均勻的分布，在不同能量時的 LDOS 分布也不盡相同。這裡就隱藏著微觀尺度下電子作用機制的奧秘。 來源／莊天明提供；圖說／廖英凱、張語辰

隱於中研院地下深處的 STM

利用 STM 和 STS 研究原子尺度的物質特徵和電子結構，仰賴非常高解析度的儀器。中研院 STM 系統藉由穿隧電流的量測，可以解析到小於 0.5 pm 以下（pm = 10^-12 m）的表面形貌變化。因此，在量測過程中探針與樣品表面的距離變化更需遠小於 0.5 pm。就如同拿著高達 509 公尺的 101 大樓當作探針，但僅能跟待測物之間有不到 13 奈米的距離調控。

由莊天明博士自製的 STM 探針：如果把 101 大樓比做 STM 掃描探針的話，如同拿著 101 大樓，但要精細調控到 13 奈米的探針進退！ 圖說／廖英凱、張語辰

除了距離的調控極度精密外，每次 STS 能譜影像實驗也需量測上百萬顆原子。又由於實驗儀器所仰賴的液態氦低溫環境，會因液態氦的消耗而須定期補充液態氦，使得實驗時間僅能控制在一周左右。這導致在實驗中，每一個 LDOS 的量測時間均不到 0.1 秒。因此，在實驗系統設計上需要極度降低外界的擾動，才能避免擾動所造成的距離變化，變成穿隧電流量測時的雜訊。

這樣探索最尖端的未知領域，已並非商用量產儀器得以觸及的領域，因此中研院物理所莊天明博士的團隊，就在物理所的地下二樓最深處的一隅，自行架設了一套低溫超高真空 STM 系統。

莊天明和中研院自製的低溫超高真空 STM 系統。 攝影／廖英凱

這台 STM 系統，是由中研院物理所的團隊自行設計研發與製作，為了達到極度良好的機械穩定性，並避免來自地震、車輛通行等造成的振動影響， STM 的實驗室位於中研院物理所地下室最不受打擾的角落。

低溫超高真空 STM 系統裝置在中研院自製的減振系統上，減振系統是利用三個各填充 500 公斤鉛塊的重型支座組成一個穩定的三腳架架構。並在每個支座上裝置共振頻率為 1Hz 的氣動彈簧，其上乘載了包含超導磁鐵與填充 650 公斤鉛塊，總重約 1 噸的工作平台，以此吸收消耗外界的各種振動。

實驗系統裝設在能有效隔絕外界噪音（NIC-51：500Hz 的聲音可降低 51 分貝）的隔音室中，以避免聲音的振幅造成 STM 探針的振動。在減振系統上，STM 探針利用液態氦的潛熱（4He）可達到 1.6K 的最低溫度，這樣低溫超高真空環境可確保樣品表面一塵不染讓研究人員持續觀測同一顆原子長達至少半年。

減振基座的設計須來自對古典力學阻尼的理解；STM 探針元件的設計與材料的採用，更需考量不同材質的膨脹係數與機械性質加以設計製作。

這樣極端條件下的實驗器材，已非商業化量產器材足以負荷，都須仰類研究團隊與中研院物理所頂尖的技師團隊，從零開始的設計與製作才得以付諸實現。這正是科學研究的價值所在，不僅止於成果的發表，更體現於實踐的過程。能造就頂尖研究成果的儀器，並非來自重金重本的投資，更仰賴基礎知識與精進工藝的乘載。

莊天明認為，實驗能力的培養，能讓研究者在設計實驗之始就取得研究競爭的領先地位，進而透過實驗成果提供資訊協助理論的修正。

從看見原子到發現全新超導體

2016 年 11 月，中研院物理所與台大、清大的合作研究團隊，從理論中預測層狀材料 PbTaSe2 可能具有拓樸超導體的特性，並成功合成單晶樣品。經由掃描穿透式電子顯微鏡（STEM）確認晶體結構；與中研院的 STM 和 STS 觀測到 PbTaSe2 的表面與電子結構，確認了 PbTaSe2 具有形成拓樸超導的關鍵性質。研究團隊認為這個材料有可能作為發展容錯性量子計算的基礎，並已經相關成果刊載於期刊「科學進展（Science Advances）」。

STM 與 STS 這些表面技術的突破與應用，可以搭配巨觀尺度的電性、結構等觀測結果。去呼應與驗證肉眼可見的物理現象，是如何對應到原子尺度的電子行為。

操作推動著尖端科技進展的儀器，莊天明描述自己在科學研發的這條路上，也歷程了大學時期對課堂裡反覆對公式和例題計算的迷惘，到開始接觸研究用自己的實驗器材看到原子的樣貌、量到波函數、親眼驗證了波粒二重性理論的感動。

或許，這就是激勵無數基礎科學研究者的迷人之處，承啟數百年來的知識累積，化為清幽一隅的獨步科技，煉成未至之境的領航明燈！

延伸閱讀：

• 莊天明的研究室網頁
• 中研院、台大、清大研究團隊發現新拓樸材料，未來可望實現量子計算(新聞稿)
• 穿隧效應 (Tunneling Effect) 的應用〈一〉：掃描穿隧顯微鏡 (STM) ，作者：林秀蓁、陳藹然
• 導帶 (Conduction Band)，作者：葉德緯

採訪編輯｜廖英凱美術編輯｜張語辰

本著作由研之有物製作，以創用CC 姓名標示–非商業性–禁止改作 4.0 國際 授權條款釋出。

本文轉載自中央研究院研之有物，泛科學為宣傳推廣執行單位

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文／董勁吾｜業餘科普寫作者，個人部落格《吳京的量子咖啡館》

「馬者，所以命形也。白者，所以命色也。命色者，非命形也，故曰白馬非馬。」

先秦諸子百家中，公孫龍憑一席「白馬非馬」的言論，英姿颯爽地為名家豎起飄揚千年的旗幟。不論公孫先生二千多年前在鬼扯些什麼，現代生命科學的觀點也指出白馬的與眾不同。他們……與眾不同的脆弱！

白馬對日照十分敏感，易有皮膚方面的病變，且視力不好；再者，一身雪白的皮毛也讓他們成為草原上目光匯集的焦點，可惜，是狩獵者的目光。有這麼些致命缺點，為了後代馬子馬孫著想，白馬早該被自然淘汰了。然所謂禍兮福所倚，也因白馬的雪亮，自古被人們視為高貴的象徵而特別眷養，終而保住一絲血脈。除此之外，近年歐陸的生物物理及動物學學者們還發現了白馬的另一個特點，讓白馬在殘酷的天擇環境中，稍稍扳回一城。

在演化上，白馬相較其它顏色的馬來的弱勢，所幸自古已來被視為尊貴的象徵才能持續繁衍至今。圖／Frank @Flickr

2008 年 7 月一個風和日麗的夏日正午，在匈牙利的一座鄉間小鎮，一匹棕馬和一匹白馬悠然自得地徘徊於翠綠的田野間，渾然不知自己正被一群虎視眈眈的科學家觀察及記錄中。科學家們發現馬匹在陽光普照的草地上吃草時，易被馬蠅（Tabanid）叮咬襲擾，煩不勝煩時，馬匹就跑進少有馬蠅的林蔭裡。在日正當中的二小時內，他們對二匹馬各拍攝了七十張的照片，再細數馬匹身上的馬蠅。最終在棕馬身上數到的馬蠅數量竟然是白馬身上的 3.7 倍（405 隻 v.s  110 隻）；此外，觀察區間內，白馬有 55% 的時間在陽光下吃草，相較棕馬只有 31.6% 的時間在草地上，更多時間棕馬則選擇躲在林蔭裡。

科學家們推論，白馬比較不易被馬蠅叮咬，因此對透過馬蠅傳染的疾病感染率較低，如此也讓白馬能更專心地吃草而長得頭好壯壯，此堪稱是白馬演化上的優勢。此研究也讓這些科學家獲得了「2016 年第 26 屆第一次搞笑諾貝爾的物理學獎」。

（得意 ( ՞ਊ՞) ）圖／Juan Manuel Fluxà @ Flickr

等、一、下！這可是讓多少物理學家魂牽夢引的搞笑諾貝爾物理學獎吶！怎麼可以讓這群人數數馬蠅就騙去呢？要頒也頒個生物學獎就好了嘛！好吧，其實「白馬不怕馬蠅叮」，背後的原理很物理。

自然光打到水面上時，若入射角剛好滿足「布魯斯特角（Brewster’s angle）」時[註]，會產生水平偏振的反射光。有些昆蟲的眼睛，特別是伴水而生的昆蟲，對水平偏振光特別敏銳，如此可助牠們順利找到水窪產卵；會吸血的蟲子有這種眼力，也更容易找到食物，因為水窪會吸引各式動物前來喝水，許多馬蠅就具備偵測水平偏振光的眼力。

然而，會反射水平偏振光的，遠不只水面。棕馬或黑馬油亮的皮毛在太陽下也會反射出水平偏振的光，因此成為馬蠅雷達鎖定的目標。白色的皮毛會反射多數的自然光，當中水平偏振的成份不會特別突出，馬蠅因此對白馬視若無睹。

透過偵測水平偏振的眼睛看世界，只讓馬蠅少享受白馬之血的滋味（有比棕馬的血更好喝嗎？），但對某些蜻蜓而言，誤會就大了。科學家們發現，有些蜻蜓會被黑色的墓碑吸引，做出「點水」的動作。蜻蜓點水是在產卵吶！唉，這些來不及成長的蜻蜓小生命，一分鐘內體現「從搖籃到墳墓」的真諦。

圖／Renee @ Flickr

從這個研究，我們也知道童話中的王子為什麼堅持選擇騎白馬登場了。迎接公主時如果有一堆馬蠅圍繞，可不是什麼羅曼蒂克的事啊！

圖／GIPHY

註－關於布魯斯特角：

• 在自由空間中，光波的電場、磁場及波的振動方向是相互垂直而形成一平面，此平面又與光束前行方向垂直。一道自然光束的電場會在此平面上振動，其振動方向會朝四面八方分散地。當自然光線行經到兩個不同折射率物質的介面時，電場振動方向平行於入射面的光較易穿透成折射光，沒有穿透的光則成反射光，故反射光和折射光都是部分偏振光。當反射光與折射光線互相垂直時，反射光束會呈現偏振光，此時光束的入射角稱為「布魯斯特角」。

圖／Pajs – Own work, Public Domain, wikimedia commons

參考資料：

1. Horváth, Gábor, et al. “An unexpected advantage of whiteness in horses: the most horsefly-proof horse has a depolarizing white coat." Proceedings of the Royal Society of London B: Biological Sciences 277.1688 (2010): 1643-1650.
2. Horváth, Gábor, et al. “Ecological traps for dragonflies in a cemetery: the attraction of Sympetrum species (Odonata: Libellulidae) by horizontally polarizing black gravestones." Freshwater Biology 52.9 (2007): 1700-1709.
3. “Ig Nobels 2016: The Comical Science That Makes You Think” APS News November 2016 (Volume 25, Number 10).

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